第36课二元一次不等式组与简单的线性规划38483471.doc

第二章 不等式 第课 二元一次不等式组与简单的线性规划一、会在坐标平面内表示二元一次不等式、二元一次不等式组所对应的区域能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式或二元一次不等式组。 能解决简单的线性规划问题，并二、基础梳理 回顾 ·阅读教材必修5第72—80页搞清以下内容：确定二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法；寻找最优解的方法。 解析 1．二元一次不等式表示的平面区域： （1）一般的，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面），不含边界线，不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线。 （2）二元一次不等式表示平面区域的快速判断法： 直线把平面分成两个区域，表示直线上方平面区域，表示直线下方平面区域。 （3）由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 （4）判断表示的平面区域是在直线的哪一侧的另一种方法： ①当时，取原点，当成立时，就是原点所在的平面区域；不成立时就是不含原点的区域。 ②当时，取不在直线上的点或，当成立时，就是原点所在的平面区域；使不等式成立的就是含此点的区域；不成立时，就是另一侧区域。 总之，判断二元一次不等式所表示的平面区域的方法是：直线定界，特殊点定域。 2．利用图解法解线性规划问题的一般步骤： （1）写出可行解的不等式组，画出可行域； （2）建立目标函数，作出目标函数的等值线； （3）在可行域内平移目标函数的等值线，确定最优解。 三、诊断练习 1．在直线下方区域，则实数的取值范围为_______。【答案】 2．满足整数点的个数为 。13 3．的三顶点为，则的内部可用二元一次不等式组表示为。． 4．已知实x,y满足，，则的最小值是 点评：（1）判断平面区域，可在直线的某一侧的半平面内选择一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证符号的正负，当时，常选用原点。 （2）考查可行域内的整数解问题，为实际问题中求最优整数解做好铺垫。 （3）考查运用不等式组表示平面区域的知识和逆向思维能力，注意运用“直线定界，特殊点定域”。 （4）复习回顾解决简单线性规划问题的一般步骤。 四、范例导析 例1、 画出不等式组，表示的平面区域。（教材79页练习第2题改编） 设该平面区域为，在此条件下解决下面问题： ①求的面积； ②设，求的面积； ③求的最值； ④求的最小值； ⑤求的值域； ⑥求的最大值； 解① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。在作不等式组所表示的平面区域时，通常采用直线定界，特殊点定域的方法。 ②旨在讲明集合中的代表元素，采用换元法求解。③④⑤旨在说明目标函数所表示的几何意义的不同，可让学生交流发言，而⑥体现了当发生变化时，最优解位置的不同，注意分类讨论思想的应用。 例2、目标函数为 作出可行域（如右图），由图可知当直线 过点A（100，200）时z最大， （万元） 答：该公司在甲电视台做100分钟的广告，在乙电视台做200分钟的广告可以使公司收益最大，最大收益为70万元。 点评：解决线性规划问题应遵循画、移、求、答这四个步骤。注意要尽可能减少作图的误差。 例3： 已知f(x)=(4a-3若恒成立,a+b的最大值由已知,得 即 由线性规划知,当时,a+b达到最大值. 实系数一元二次方程有两个实根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求: (1)点(a,b)对应的区域的面积; 的取值范围; (3的值域. 解方程的两根在区间(0,1)和(1,2)内的几何意义是函数的图象与x轴的两个交点分别在区间(0,1)和(1,2)内. 因此可得不等式组 在直角坐标系内作出不等式组表示的平面区域(如图).并解出点A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0). ABC的面积|BC|. 的几何意义是点(a,b)和点D(1,2)连线的斜率.如图 . (3表示平面区域内的点(a,b)与定点(1,2)之间距离的平方. . 五、当堂反馈 1．设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是. 答案：(1,3] 2．在不等式组表示的平面区域中，整点的个数为 . 8 3．设为实数，。若，则的取值范围是______________。【答案】 4．点到直线的距离为，且点在表示的区域内，则 .16 高考直通车·2014届高考数学一轮复习课手册 4 第二章 不等式