讲义1(因式分解).doc

讲义编号：11sh1sxtwc00001 学员编号： TWC001 年 级： 初一（上册） 课时数：3 学员姓名： 宗宇 辅导科目：数学 学科教师：涂万春 最佳吸收渠道：视觉 最佳表达风格： 笔头书写 最佳复习时间：夜晚 课后最佳学习方式：独立完成 辅导类型：强化提高型 课 题 因式分解 复习、巩固及提高 授课时间 2011年2月25日 17:30-19:30 教材区域 初一（上册）P39-P54 学习目标 1、掌握因式分解的几种常用解题方法； 2、理解和体验因式分解与整式乘法的关系； 3、学会利用因式分解与整式乘法的互逆变形关系，从整式乘法探求因式分解的结果； 4、树立事物之间可以相互转化的辩证思想； 5、感受因式分解在解决相关问题中的作用。 解题突破口 1、充分运用引例，经历从分解因数到分解因式的类比过程； 2、通过观察、回忆、逆向思考等方法来探索因式分解问题； 3、培养找出事物规律的能力； 4、在分解因式时，通常先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解； 5、注意分解到每一个因式都不能再分解为止。 授课方法 作业练习法、点拨法、师生互动法 学员授课过程 知识结构导入 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解和整式乘法的过程正好相反。 提取公因式法 由ma+mb=m(a+b)可以知道m是ma+mb各项都含有的相同的因式。 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 m就是ma+mb的一个公因式。 公式法 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。 平法差公式 由平方差公式反过来可得 a2-b2=(a+b)(a-b). 这个公式叫做因式分解的平方差公式； 完全平方公式 由乘法中完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2, 反过来可得 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这两个公式叫做因式分解的完全平方公式； 3、十字相乘法 一般地，x2+px+q= x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)可以用十字交叉线表示： x +a x +b 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法； 4、分组分解法 对于多项式a2+2ab+b2-1,可以将a2+2ab+b2作为一组，是一个完全平方式，即a2+2ab+b2=(a+b)2，然后用公式法分解因式，即 a2+2ab+b2-1 = (a2+2ab+b2)-1 =(a+b)2-1 =(a+b+1)(a+b-1)， 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 探索研究 例1、观察下列等式： 32-1=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4… 你能从中得出什么结论？能用因式分解的方法来说明你的结论吗？ 例2、阅读下面因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次； （2）若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2007，则需应用上述方法 次，结果是 ； （3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)。 教学精讲 提取公因式法 分解因式3x(x-y)-8(x-y)=___________________； 分解因式(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)=____________________； 分解因式5(x-y)3+10(y-x)2=______________________。 （二）公式法 1、因式分解：＝ __； 3、分解因式： 。 （三）十字相乘法 例1、 把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)。 （四）分组分解法 例1. 把多项式分解因式，所得的结果为（ ） 例2. 分解因式。 巩固练习1： 1、将下列各式进行因式分解： (1)x3y-2xy3； (2)(5a2-2b2)2-（2a2-5b2）2。 2、将下列各式因式分解： （1）1-16x2； (2)25x2y2