矩形的性质学案(精华).doc

20.3矩形 菱形 正方形----矩形的性质 一、学习准备 1、复习平行四边形定义： 叫平行四边形。 2、平行四边形的性质： 边 角 对角线 平行四边形 3、平行四边形是 对称图形。 二、问题探究 4、矩形定义：有一个角为 的 叫矩形。 5、矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有 的所有性质。 矩形特有的性质：① ② 6、证明矩形对角线的特性。 已知： 证明： 【知识延展】： （1）、由矩形性质有OA=OC=AC OB=OD=BD且AC=BD得OA= = = ∴矩形对角线的交点O到各顶点的距离 。 （2）、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是 有 个等腰三角形，它们分别是 。 ∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。 （3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC 这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的 ，则OB= AC ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 （4）、∵矩形是平行四边形，∴矩形是 对称图形。思考：矩形是轴对称图形吗？ 将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。对称轴是对边 点所确定两条直线。 ∴矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称轴为 三、反思小结 1、 的平行四边形是矩形。 2、矩形性质 矩形 边 角 对角线 性质 对称性 3、矩形性质延伸 （1）矩形对角线交点到各顶点的距离 （2）直角三角形斜边上的 等于斜边的 四、典例解析 例1、如图矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，求AC,AD,BD,CD的长。 变式1、如图矩形ABCD，对角线AC=5cm，BC=4cm，就OD,CD的长。 变式2、如图矩形ABCD，∠AOD=1200，，证明△ABO为等边三角形。 变式3、如图矩形ABCD，∠AOD=1200，，AB=4cm，求矩形对角线长。 变式4、如图矩形ABCD，∠AOD=1200，，证明AC=2AB. 变式5、已知矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一边长为，求矩形对角线长。 例2、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF. 如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且,求证:BE=CF.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O点，AE平分BAD，交BC于E点，若CAE=15°，求BOE 例. 如图：AD是ABC的高，M、N、E分别是AB、AC、BC边上的中点．（1）求证：ME=DN；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN的面积． 例5矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点。求证：①②；③ 。 例6如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。 下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　A. 角　　 B. 任意三角形　　　 C. 矩形　　　 D. 等腰三角形矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A. 对角相等　B. 对边相等C. 对角线相等　D. 对角线互相平分 24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 4．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果 ∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）． A．15° B.30° C.45° D.60° 5． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28 6．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A、2