相似三角形习题讲解 2.doc

相似三角形习题 一、如何证明三角形相似 例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ ∽ 。 例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线， 求证：△ABC∽△BCD 例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 分析：本题要找出相似三角形，那么如何寻找相似三角形呢？下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形： 如图：称为“平行线型”的相似三角形 (2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形。 (3)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。 观察本题的图形，如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形，及△EAF与△ECA 解：设AB=a，则BE=EF=FC=3a， 由勾股定理可求得AE=， 在△EAF与△ECA中，∠AEF为公共角，且 所以△EAF∽△ECA（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 注：以上两例中都用了相似三角形的判定定理2，该定理的灵活应用是教学上的难点所在，应注重加强训练。 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式 例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE 例2：已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。 求证：（1）MA2=MDME；（2） 例3：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。 三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。 例1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：∠AEF=∠FBD ， 例2、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线， 求证：SQ∥AB，RP∥BC 例3、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点，且 AB∥ED，BC∥FE，求证：AF∥CD 例4、直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G，求证：FC=FG 例5、Rt△ABC锐角C的平分线交AB于E，交斜边上的高AD于O，过O引BC的平行线交AB于F， 求证：AE=B 5 1 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” □小郎录题 每个学生都应该用的 “超级学习笔记”