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第6讲一元一次不等式 2
第6讲 一元一次不等式(组)及其运用
解一元一次不等式一般步骤:
(1)去分母; (运用不等式性质3,注意不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号;
(3)移项; (运用不等式性质2,注意:被移的项要变为原来的相反数)
(4)合并同类项;
(5)系数化1. (运用不等式性质3,注意何时需要改变不等号方向)
(6)把解表示在数轴上;把解集表示在数轴上时,需注意:(1)空心、实心小圆圈的区别;(2)“>、≥”向右拐,“<、≤”向左拐.
一元一次不等式解集
不等式组的解集(ab) 解集
图示 口诀 x≥b
同大取大 x≤a
同小取小 a≤x≤b
大小大小中间找 无解
大大小小无解 尝试完成下列各题:
1.我们把两个(或两个以上)的______,就组成了一个一元一次不等式组.
2.不等式组的几个一元一次不等式的_________,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组的__________的过程叫做解不等式组.
4.借助数轴,求出下列不等式组的解集,然后看能总结出什么规律:
(1)
5.解一元一次不等式组,可分以下两个步骤:
(1)求出该不等式组中_________;
(2)利用数轴求出________,就求出了这个不等式组的解集.
6.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组____________.
7.一元一次不等式组的解集是( )
A.-2x3 B.-3x2 C.x-3 D.x2
【点击思维】
1.你认为怎样找两个不等式解集的公共部分?
2.一个一元一次不等式组一定有解吗?并举例说明.
3.若不等式组的解集是空集,则a、b的大小关系是______.
4.解集为-2x3的不等式组为( )
A.
【典例分析】
例1 解不等式组并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来.
例2 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装5吨,则剩下10吨货物.若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满,请问有多少辆汽车?
【基础能力训练】
1.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
(1)
2.下列说法不正确的是( )
A.不等式组的解集为x≥2; B.2是不等式组的一个解
C.不等式组的解集是1≤x≤-; D.不等式组无解
3.不等式组的解集是________,不等式组的解集是_______.
4.不等式组的解集是______,不等式组的解集是________.
5.解集是如图所示的不等式组为( )
A.
6.用数轴表示下列各组不等式组的解集:
(1)
7.不等式组的解集是_______,这个不等式组的整数解为________.
8.已知不等式①②③的解集在数轴上的表示如图所示,则它们的公共部分的解集是( )
A.-1≤x3 B.1≤x3 C.-1≤x1 D.无解
9.解下列不等式组:
(1)
作业练习
1.求不等式组的整数解.
2.有一个两位数,其个位数字比十位数字大2,已知这个两位数大于20而小于40,那么这个两位数是_______.
3.不等式组的解集是xm-2,则m的取值范围是________.
4.不等式-3≤5-2x3的正整数解是________.
5.三角形三边长分别为4、1-2a、7,则a的取值范围是______.
6.已知5-4a与1-2a的值的符号相同,求a的取值范围.
7.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3x≤2,求m的取值范围.
8.若关于x的不等式组的解集为-1x1,那么代数式ab的值是多少?
9.把一篮苹果分给若干个小朋友,每人分5个,则还余2个;每人分6个,那么最后一个小朋友分得的苹果少于2个,求小朋友的人数和苹果的个数.
10.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取煤用煤总量不足68吨,该校计划每日烧煤多少吨?
【综合创新训练】
21.已知不等式组
(1)若此不等式组无解,求a的取值范围,并利用数轴说明.
(2)若此不等式组有解,求a的取值范围,并利用数轴说明.
22.已知不等式组的解集为-1x1,求(a+1)(b+2)的值.
23.某城市的出租汽车起步价是10元(即行驶路程在5千米以内都需付10元车费),达到5千米后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米的部分按1千米计算),现在某人乘这种出租车由甲地到乙地共付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大致
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