第36课二元一次不等式组与简单的线性规划.ppt

第36课 二元一次不等式组与简单的线性规划 基础知识回顾与梳理 ?阅读教材必修5第72—80页搞清以下内容： (1)确定二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法； (2)寻找最优解的方法。 直线定界，特殊点定域 诊断练习 1．不等式 表示的平面区域在直线 的 . 考点:区域的判断? 2．满足 整数点 的个数为 考点: 整数点找法. 3． 的三顶点为 ，则 的内部 可用二元一次不等式组表示为 思考:直线与区域关系? . 下方 13 4.已知实数x,y满足 ， ， ，则 的最小值是 3 范例导析 例1、画出不等式组 ，表示的平面区域。 （教材79页练习第2题改编） 设该平面区域为A，在此条件下解决下面问题： ①求A的面积；思考:约束条件作图? ②设 ，求B的面积；思考:B区域? ③求 的最值；思考:几何意义? ④求 的最小值；思考:几何意义? ⑤求 的值域；思考:几何意义? ⑥求 的最大值；思考:a的作用? 【变式题】 （1）不等式组 ，表示的平面区域的面积为 . （2）在平面直角坐标系 中，已知平面区域A= ，则平面区域B= 的面积为 . 1 思维升华 在如图所示的坐标平 面的可行域内（阴影部分且包括 边界),若目标函数z=x+ay取得最 小值的最优解有无数个,则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 解析 目标函数z=x+ay可化为 由题意a0且当直线 与lAC重合时符合 题意. 此时kAC=1= ∴a=-1， 的几何意义是区域内动点与P(-1,0)连线的斜 率. 显然kPC= 最大. 答案 B 例2、投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利润最大？ 分析：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨， 产生利润s百万元， 则约束条件是： 目标函数为s=3x+2y,作出可行域 当目标函数过A点时， 点评：解决简单线性规划应用题的关键是：（1）设出未知数；（2）找出线性约束条件和目标函数；（3）准确画出可行域；（4）利用目标函数的几何意义，求出最优解。 例3： 已知f(x)=(4a-3 若 恒成立,求a+b的最大值？ 解：由已知,得 即 由线性规划知,当 时,a+b达到最大值 . 变式： 实系数一元二次方程 有两个实根, 一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求: (1)点(a,b)对应的区域的面积; 的取值范围; 的值域. (3 当堂反馈 2．在不等式组 表示的平面区域中，整点 的个数为 . 8 1、设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数 的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是 . (1,3] 3．不等式组 所表示的平面区域 是 . 两个等腰直角三角形 4．点 到直线 的距离为 ，且点P在 表示的区域内，则a= . 16