实数运算能力培养的三个阶段(原创).doc

实数运算能力培养的三个阶段 培养学生的运算能力是一个综合问题，也是贯穿数学教学始终的一个重要问题。 我认为学生的运算能力的培养主要有三个阶段： 初级阶段——理解基本概念、基本法则、基本公式 概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。在教学中，我们首先应该让学生了解基本概念和意义，只有认真分析概念中的每一个字，理解每一句话所要表达的意思，明确公式中的每一个字母的含义，掌握每一个运算符号的意义，这才能称之为真正的理解。 例如在学习平方根时，教材中是明确指出如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。我们可以用数学符号表达，即若x2=a，则x就是a的平方根。 我们可以做如下的巩固训练，根据平方根的概念求下列个数的平方根：(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 每一个新概念在学生的头脑中都有一个形成过程，这道题的目的是让学生对概念有一定的认识。在做题时学生往往丢掉负的平方根，对正数有两个平方根学生不太容易接受，因为这与他们以前的经验不符。对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.引起学生的思考，让他们从具体的例子中经过大脑的思考抽象出平方根的概念。例如让学生去讨论：82=64，（-8）2=多少呢？根据定义64该有几个平方根？你能否举出几个类似的例子来？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念。 在此基础上提出，一个正数有几个平方根？它们之间有什么关系？平方根与我们上节课学的算术平方根有什么联系和区别？至少举出5个例子证明你的观点。即一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根。这样就真正理解了平方根的概念。 如果在学生对概念没有一定的认识和及时归纳的基础上，给出练习训练，就会导致一些接受能力较差的同学不能过关，这对以后的教学是非常不利的。但是我们可以设置一定的题目，让学生自己去发掘概念的本质，不断猜想，不断证明。 必须让学生经历这个过程，让他们用大量的例子证明自己的观点。这个结论形成的过程就是概念形成的过程，概念的形成过程也是思维过程，也是与新旧知识的联系的过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。在基本概念在学生大脑中形成的初期，我们必须对形成过程加以强化，让他们真正了解概念的基本内涵。在教学中要加强对“双基”的训练和落实，着重注意学生对新旧知识联系的形成过程，帮助他们形成知识体系。 二、中级阶段——明晰运算的算理，能简洁、迅速的进行运算 理解了基本概念只能说是为运算打好了一定的理论基础，要提高运算能力需要明晰运算算理，加强推理训练，提高运算的合理性、简洁性及熟练与迅速的程度。 在学生认识了平方根后，我们可以适当的进行如下训练： ， 让学生分析每一道题目中的运算过程，明确每一个符号所要表达的意义。例如（-5）2=25,25的平方根为。表示的意义是64的算术平方根，为8,8的平方等于64。让学生逐个分析，明晰运算算理，提高推理能力。 可以通过对例题的详解，学生能准确地表达出自己的解题思路，规范其思维过程。为提高运算能力，巩固对知识的运用，在课堂上可以小组抢答的形式，课下可以采取竞赛的形式，把学生的运算能力提高到一个更高的层次。 学生只是一味的进行简单机械的训练，不去思考，或者训练的数量和质量不够，对于概念定理则仅限于认识水平，这是万万不可的。好比我们学习骑自行车，方法的指导无论多么完善和到位，在实践上可能还是要摔跟头，所以理论上的认识代替不了实践。如果摔了几次后不总结经验教训是永远学不会骑自行车的。数学的学习亦是如此。所以我们要教会学生找到错误的根源，这也是规范学生思维过程的原因。 对待做错的题目应认真分析，需要解决这道题目你的思路是什么，应该分为几步，自己哪一步不会，或者在哪一步上出现了失误。这有明晰运算算理才能真正提高自己的运算能力。 运算能力是思维能力的外现，与理解能力、解决能力、表述能力相互渗透，是解决问题的一种必备的能力。在教学过程中应注重训练题目的质和量，首先选题要精，题型要全，要有层次性。让学生通过不断反思和思考形成运算能力，通过不同层次的训练达到更高的要求。 三、高级阶段——掌握运算技巧，能灵活性的进行运算 学生平时做的运算题目很多，但是缺少多方位、多角度思考问题的习惯，没有运算灵活、思维敏捷的意识。这需要在平时的教学中多给予学生引导，让他们寻找简便算法，形成多侧面观察问题的习惯。 例如：1.已知实数，满足 ①若，为的两边，求第三边的取值范围；