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串谐回路中Q值的计算
Q值的计算
一、不考虑电感中包含电阻的情况
在不考虑回路中电阻的情况下，如图1所示。
1、对于节点1， ，也就是，（公式1），
公式1可化为，
再化为，两边同时乘以j，，也就是
，公式（2），
，公式（3），又因为，所以
，公式（4），
，公式（5），
，公式（6），
2、如果考虑，那么公式（1）应为
，公式（7），可化为，
， ，两边同时乘以j，
所以，，
，公式（7）。
，公式（8），可知当Q趋于无穷大时，频率f的表达式为，（公式4）。
二、考虑电感中包含电阻的情况
简单的串谐回路
图电容顶端电压为，，那么回路中节点1电流为，公式（9）。两边同时除以，
即，又，再将公式（9）化为，公式（9.1）
1、一个方向：
，
。
，公式（10）
对于公式（10）的理解，
首先，Q不再是一个代数值，而是一个复数，实际是，意味着与有相位差。
其次，若要Q趋近于最大，则要趋于最小，这也是一个复数，要使之矢量最小，也就是其实部和虚部的矢量和最小，表达式，也就是最小。
表达式，，公式（11）最小，
注：二次式在a0的条件下， 的最小值为，此时
公式（11）中将为当时最小，也就Q值最大时。他妈的还不是谐振。
最小值为
2、第二个方向
根据公式（9.1）：
，也就是
再化为，公式（12），其中虚部为零，也是就说Q实际应该为，是个复数。
把弄成，那么，
也就是，公式（13）
公式（13）可分解为和，注：实部和虚部分别相等。
联解二元一次方程：
回路中发生谐振时将有，（注：容性无功等于感性无功）。
第一个上面电压是不是U-Us
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