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中国名牌大学自主招生数学训练题04
练习四 方程根的问题
一、选择题
1．（2006复旦）设函数恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）
A．10 B．12 C．18 D．30
2．（2006复旦）已知为实数）的两个实根，则的最大值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．不存在
3．（2008复旦）已知关于有两个不同的实数根，则系数a的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
4．（2008复旦）方程解 A． B． C． D．5．（2006武大）若有反函数，则为常数）（ ）
A．无实数根 B．只有一个实数根 C．至多有一个实数根 D．至少有一个实数根
6．（2008复旦）当不等式有有限个解时，a的取值是（ ）
A．全体实数 B．一个唯一的实数 C．两个不同的实数 D．无法确定
二、填空题
7．（2007交大）设的解的个数为______．
8．（2004复旦）已知的范围是______________．
9．（2004交大）已知的相异实根的个数是_______．
10．（2003交大）三多项式，且有两个相等的实数根2，则个根为________．
11．（2003复旦）解方程________．
12．（2000交大）方程的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是________________．
13．（2005交大）已知________．
14．（2008武大）若关于的方程上有解，则实数a的取值范围是____________________．
三、解答题
15．（2002复旦）参数；（1）有解；（2）仅有一解？
16．（2006复旦）试构造函数其定义域为（0，1），值域为[0，1]．
（1）对于任意只有一解；
（2）对于任意有无穷多个解．
17．（2006交大）有两个相等根，求证：成等差数列．
18．（2006交大）设．
19．（2004交大），证明：对任意实数a
（1）总有；
（2）总有
20．（2009交大）求方程重根）的解．
21．（2008南开）方程有3个实根，且，求证：．
22．（2009清华）试求出一个整系数多项式，使．
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