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中国名牌大学自主招生数学训练题06
练习六 凸函数、函 数的应用
一、选择题
1．（2009复旦）如果一个函数在其定义区间内对任意都满足则称这个函数是下凸函数，下列函数① ②③ ④中是下凸函数的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．（2007武大）已知函数的图象关于直线时，那么当（ ）
A． B． C． D．
3．（2001复旦）设的反函数为，则对于[0，1]内有所有值，一定成立的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2009复旦）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2009复旦）若要求关于的函数，则的取值范围是（ ）
A．ф B． C． D．
6．（2009复旦）设函数的图象是曲线对称，曲线关于直线对称，则是下列哪个函数的图象？（ ）
A． B． C． D．
7．（2008复旦）已知的图象关于原点对称的充分必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2007复旦）若（ ）
A．lg2 B．1 C．不是与无关的常数 D．0
9．（2007复旦）为实数）且，则（ ）
A．-5 B．-3 C．3 D．随取不同值而取不同值
10．（2010复旦）已知，则=（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2007交大）已知函数 __________．
12．（2000交大）函数的反函数是_________．
13．（2001交大）则_______．
14．（2001交大）_________．
15．（2001复旦）设函数的反函数是它自身，则常数________．
16．（2002交大）函数的图象与三条抛物线分别有2，1，0个交点，则_______．
17．（2002交大）若_________．
18．（2008交大）若_______．
19．（2005复旦）定义在R上的函数
________．
20．（2006武大）将函数的图象向左平移2个单位后得到曲线，如果曲线的图象关于直线_______．
三、解答题
21．（2007北大）
22．（2008浙大）已知的值．
23．（2004交大）
．
24．（2002交大）若
（1）若有关于原点对称的两个不动点，求满足的关系；
（2）画出这两个不动点的草图．
25．（2002交大）函数
（1）求满足的关系；
（2）证明：存在这样的
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