函数定义及三要素小结.doc

函数专题 一、函数的概念及三要素 （Ⅰ）引入问题 问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。 思考：y＝是______________，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的_______,________________与它对应，那么称为从集合到集合的一个函数。记作：. 其中叫做自变量，叫做函数，自变量的取值范围（数集）叫做函数的________，与的值对应的值叫做函数值，所有函数值构成的集合叫做_____________。 2、函数的三要素是__________，____________,______________. 当两个函数的________________完全相同时，这两个函数才是同一函数。 例题分析： 1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有____________ 2.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）= 是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）= 与g(x)=x是同一个函数..其中正确的有__________ 3．已知函数，（教材第20页例1） （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当a0时，求的值。 4．求下列函数的定义域。 （1）；(2)；(3) 二、函数的三要素 题型一.定义域的求法： 1：求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. （4） （5） 2.（1）已知函数f (x)的定义域为(0, 1)，求f (x+1)的定义域. （2）已知函数f (x + 1)的定义域为(0, 1)，求f (x)的定义域. （3）已知函数f (x + 1)的定义域为[–2, 3]，求f (2x – 2)的定义域. 3．（江西卷3）若函数的定义域是，则函数的定义域是A． B． C． D． y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}； 二次函数的定义域为R，当a0时，值域为{}； 当a0时，值域为{} 2、配方法：如果y=f(x)是二次函数或是可以化为二次函数的函数，则可以用配方法求值域. 例：求下列函数的值域： （1）y=x2-4x+5； （2）y=x2-4x+5，x∈[1,4]； (3) y=x2+2x+4, x∈[0,+∞ 3、换元法（代数换元法）：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 例： ； 4、分离常数法：型如： 例： 题型三、求函数的解析式的方法 1、整体代换（配凑法） 2、换元法（ 注意新元的取值范围） 3、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 4、构造方程组 例题解析： 1、整体代换法：已知f(x+1)=2x+5,求f（x）的解析式. 题型二、换元法：已知f(x+1)=x2-4x+5；,求f（x）的解析式. 变式、已知,求f(x)及f(x+1)的解析式。 题型三、待定系数法：已知,求的解析式 变式、已知二次函数满足，，图像过原点，求； 题型四、抽象函数的解析式的求解. 例、若函数满足,求的解析式。 课堂检测 1.下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ ） 2 函数的图象为下图中的（ ） 3．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴，； ⑵，； ⑶，； ⑷ ⑸，。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 4．函数的图象与直线的公共点数目是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C．，或 D． 6．函数的定义域 。 7．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为， 则这个二次函数的表达式是 。 8.求函数的定义域。 9、已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求 10、若，求 11．若一次函数满足，求 - 5 -