4 二次函数与幂函数练习题.doc

§2.4 二次函数与幂函数 一、选择题. 幂函数的图象是（ ） 答案　的图象经过点(2,4),则的解析式为( ) A. B. C. D. 答案　B 3．设f(x)＝则f(f(5))＝(　　)． A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析　由于函数f(x)＝所以f(f(5))＝f[log2(5－1)]＝f(2)＝22－2＝1. 答案　B 4．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为(　　)． A．2 B. C. D．0 解析　由x≥0，y≥0 x＝1－2y≥0知0≤y≤ t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝32＋ 在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝. 答案　B ．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2. 答案：D 设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b Ba＞b＞c Cc＞a＞b Db＞c＞a 答案： .函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)． A．{1,2} B．{1,4} C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64} 解析　设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2. 而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D中≠. 答案　D 二、填空题．已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________． 解析：00.71.30.70＝1,1.30.71.30＝1， 0.71.31.30.7.而(0.71.3)m(1.30.7)m， 幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m0. 答案：(0，＋∞) ．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 解析　由已知条件当m＝0，或时，函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，解得0≤m≤. 答案　 ．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________． 解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由题意知即解得k. 答案：(，) ．已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，若f(x)＝g(x)，则x＝________. 解析　由题意，设y＝f(x)＝xα，则2＝()α，得α＝2，设y＝g(x)＝xβ，则＝(－)β，得β＝－2，由f(x)＝g(x)，即x2＝x－2，解得x＝±1. 答案　±1．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 解析　作出函数y＝f(x)的图象如图． 则当0＜k＜1时，关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根．答案　(0,1) 三、解答题13．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－， (1)求m的值； (2)求f(x)的单调区间． 解析：(1)f(4)＝－4m＝－，4m＝4. m＝1.故f(x)＝－x. (2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x， 定义域为(－∞，0)(0，＋∞)，且为奇函数， 又y＝x－1，y＝－x均为减函数， 故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f(x)均为减函数． f(x)的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． ．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)－2x的解集为{x|1x3}，方程f(x)＋6a＝0有两相等实根，求f(x)的解析式． 解　设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a0)， 则f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x， f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a，Δ＝(4a＋2)2－36a2＝0 16a2＋16a＋4－36a2＝0,20a2－16a－4＝0 5a2－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0， 解得a＝－，或a＝1舍去 因此f(x)的解析式为f(x)＝－(x－1)(x－3)．．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 解