代数方程复习学案.doc

代数方程 教学目标 分辨清楚方程或方程组的类型（一次方程、二次方程、高次方程、分式方程、无理方程等），选择适当的方法解方程 教学重难点 分辨方程的类型 知识点梳理 特殊的高次方程的解法 1.换元法：通过换元，把双二次方程转化为一元方程体现了“降次”的策略。 可以用“换元法”解形如的双二次方程。就是用y代替方程中的x2，同时用y2代替x4，将方程转化为关于y的一元二次方程ay2+by+c=0解这个关于y的一元二次方程即可。 因式分解法： 解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。用因式分解的方法时要注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。 二、分式方程的解法 1.去分母： 解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程来解。解分式方程要注意验根！ 换元法： 适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法， 无理方程的解法 去根号法 a．只有一个含根式 当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 b.有两个含根式 当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 2.换元法 如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同，可以使用换元法来解。 典型例题 (1) 本题宜采用_________法 （2）本题宜采用_________法 本题宜采用_________法 本题宜采用_________法 本题宜采用_________法 本题宜采用_________法 （7）本题宜采用_________法 课堂练习 x4-9x2+14=0 （2）x4+10x+25=0 （3）2x4-7x3-4=0 （4）x4+9x2+20=0 （5）2x3+7x2-4x=0 （6）x3-2x2+x-2=0 （7） （8）； （9）. (10) （11） （12） （13） （14） 课外作业 一、选择题（3分×6=18分） 1．下列各式中，不是分式方程的是 （ ） （A）+=1； （B）+2=； （C）+=x； （D）=. 2．下列说法中，不正确的是 （ ） （A）+1=0是分式方程； （B）-3x+1是无理方程； （C）是二项方程； （D）-3xy-=0是二元二次方程. 3．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） （A）；（B）；（C）；（D）． 4．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是（ ） （A）≥； （B）≥； (C)＜0 ； (D)＜. 5．等式=·成立的条件是 （ ） （A）x≤3； （B）x≥3； （C）x≥－3； （D）－3≤x≤3. 6．打印一份稿件，甲需要a小时，乙需要b小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（ ） （A）小时； （B）小时； （C）小时； （D）小时. 二、填空题（3分×10=30分） 7．方程=x的根 . 8．方程=1的根 . 9．方程=1的根 . 10．如果分式的值为1，那么x= . 11．方程=－x的解是 . 12．方程+x+1=中，+x的值为 . 13．若分式方程有一个根是2，则a= . 14．方程的解是 . 15．方程=的解是