2013年高考二模数学数列汇总.doc

数列——2013年各区二模试题分类 一、选择题： （1）【13．海淀二模.理.2】 2.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为 A． B． C．或 D．或 2【13．海淀二模.理.8】 8. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足， 则下列结论中错误的是 A. 若，则可以取3个不同的值 B. 若，则数列是周期为的数列 C.且，存在，是周期为的数列 D.且，数列是周期数列 3.【2013，理，房山二模，6】 6.已知数列的前项和为,,,则 A. B. C. D. 4.【2013，理，丰台二模，4】 4. 已知数列{an}， 则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的 （A）充要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分又不必要条件 5.【2013，理，昌平二模，8】 (8)设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，给出下列结论：① ；② ； ③ 的值是中最大的；④ 使成立的最大自然数等于198其中正确的结论是 ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 （1）【13．东城二模.理.11】 （11）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为 ，的值为 ．14）在数列中，对任意的，都有（为常数），则称数列 为比等差数列，称为比公差．现给出命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列． . ①③ 3【13．西城二模.理.13】 13．中，，，则______；设，则数列的前项和______． 4.【2013，理，朝阳二模，14】 （14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，　 　；试写出　 　．， 三、解答题 （1）【13．东城二模.理.20】 （20）（本小题共13分） 已知数列，，，，． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）是否存在正整数，使得对任意的，有； （Ⅲ）设，问是否为有理数，说明理由． （20）（共13分） 解：（Ⅰ）； 　　　　 ． ……………………………………2分 （Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，有． 　　　　则存在无数个正整数，使得对任意的，有．……………3分 　　　　设为其中最小的正整数． 　　　　若为奇数，设（）， 　　　　则． 　　　　与已知矛盾． ……………………………………6分 　　　　若为偶数，设（）， 　　　　则， 　　　　而 　　　　从而． 　　　　而，与为其中最小的正整数矛盾． 　　　　综上，不存在正整数，使得对任意的，有．……………9分 （Ⅲ）若为有理数，即为无限循环小数， 则存在正整数，，对任意的，且，有． 与（Ⅱ）同理，设为其中最小的正整数． 　　　若为奇数，设（）， 当时，有． 　　　与已知矛盾． ……………………………………11分 　　　若为偶数，设（）， 　　　当时，有， 　　　而 　　　从而． 　　　而，与为其中最小的正整数矛盾． 　　　故不是有理数． ……………………………………………………13分 2.【13．西城二模.理.20】 20．13分） 已知集合是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，，称为的满意指数．为排列的生成列；排列为排列的母列．时，写出排列的生成列及排列的母列； （和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列． 20.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：当时，排列的生成列为； ………………2分 排列的母列为． ………………3分 （Ⅱ）证明：设的生成列是；的生成列是与． 从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，，，，． 显然 ，，，，下面证明： ………………5分 由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数．的前项各不相同，设这项中有项比小，则有项比大，从而．中有项比小，则有项比大，