一次函数综合题及答案.docx

1.某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．老师评一评 （1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x．（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x≥0，因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线．画函数y=12+5x的图象如图所示．（3）当x=5时，y＝15+2×5=25（万元）∴5年后的产值是25万元．2. 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．解：（1）∵y+2与x成正比例，∴设y+2=kx（k是常数，且k≠0）∵当x=-2时，y=0．∴0+2＝k·（-2），∴k＝-1．∴函数关系式为x+2=-x，即y=-x-2．（2）列表；x0-2y-20描点、连线，图象如图11－23所示．（3）由函数图象可知，当x≤-2时，y≥0．∴当x≤-2时，y≥0．(4)∵点（m，6）在该函数的图象上，∴6=-m-2,∴m＝-8．（5）函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A，B两点，∴A（-2，0），B（0，-2）．∵S△ABP=·|AP|·|OA|=4，∴|BP|=.∴点P与点B的距离为4．又∵B点坐标为(0，-2),且P在y轴负半轴上，∴P点坐标为(0，-6).3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．［分析］ 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论．解：（1）甲旅行社的收费y甲（元）与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+×240x=240+120x.乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数x之间的函数关系式为y乙=240×60％×（x+1）=144x+144．（2）①当y甲=y乙时，有240+120x=144x+144，∴24x＝96，∴x=4．∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以．②当y甲＞y乙时，240+120x＞144x+144，∴24x＜96，∴x＜4．∴当x﹤4时，去乙旅行社更优惠．③当y甲﹤y乙时，有240+120x﹤140x+144，∴24x＞96，∴x＞4．∴当x＞4时，去甲旅行社更优惠．4.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.[分析] 本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b中可得∴∴函数解析式为y=-x-4．②当k﹤O时则随x的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kx＋b中可得∴∴函数解析式为y=-x-3.∴函数解析式为y=x-4，或y=-x-3.答案：y=x-4或y=-x-3.5.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．[分析] 求函数的解析式，需要两个点或两对x，y的值，把它们代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象．解：（1）由题意可知∴∴这个函数的解析式为x=-2x+1.(2)列表如下：x0y10描点、连线，如图11－26所示即为y=-2x+1的图象．6.如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．[分析] 设直线l的解析式为y=kx(k≠0),因为l分△AOB面积比为2：1，故分两种情况：①S△AOC：S△BOC=2：1；②S△AOC：S△BOC=1：2．求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式．解：∵直线y=x+3的图象与x,y轴交于A，B两点．∴A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).∴|OA|＝3，|OB|=3．∴S△AOB=|OA|·|OB|=×3×3=.设直线l的解析式为y=kx（k≠0）.∵直线l把△AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C∴分两种情况来讨论：①当S△AOC:S△BOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.