1二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

《二元一次不等式(组)与平面区域》 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 你知道不等式组 所表示的解集图形吗？ x 4 0 -3 思考: 一元一次不等式(组)的解集所表示的图形 ------数轴上的区间 问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？ x y o y=1 y1 呢？ 新课引入 x y o y=1 (x , y) (x0 , y0) y1 y1 新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 二元一次不等式x – y 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域 直线上 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，否则应画成虚线。 新知探究： 4、如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧 平面区域？ 判断方法 由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。 一般地 C≠0时，常把原点作为特殊点 C＝0时，可取其他特殊点。 直线定界，特殊点定域。 新知探究： 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域 的判断方法： 直线定界，特殊点定域。 C≠0时，常把原点(0,0)作为特殊点; C＝0时，可取其他特殊点。 新知形成 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y―4=0 解：(1) 先画直线x + 4y – 4 = 0 （画成虚线） (2) 取原点（0，0）， 代入x + 4y – 4， ∵0 + 4×0 – 4 = – 4 0 ∴原点在x + 4y – 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 0 表示的区域如图所示。 x y 1 4 直线定界 特殊点定域 例题分析 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+5≥0 (2) x+y≥0 (3) x3 0 x y x-y+5=0 -5 5 0 x y x+y=0 0 x y x=3 课堂练习1 《二元一次不等式(组)与平面区域》