122函数的表示法(第2课时).doc

1.2.2函数的表示法(第2课时) 教学目标： 1、映射的定义及判断一个对应是否为映射 2、理解函数的定义与映射的关系 教学重点：映射的定义 教学难点：函数与映射的关系 教学方法： 指导自学法 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、复习回顾： 提问：初中学习的函数的概念？ 二、新课讲解： 函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”，当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。 例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首都构成集合B，对应关系。这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对应的关系f，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应，我们将对应称为映射。 一般地，我们有： 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。 在我们的生活中，有很多映射的例子。 如：设集合，集合，对应关系f:电影票的号码对应于电影院的座位号，那么是一个映射。 对于映射，我们通常把集合A中的元素叫做原象，而把集合B中与A中的元素相应的元素叫做象。所以集合A叫做原象集，集合B叫做象所在的集合（集合B中可以有一些元素不是象）。 注意：映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，”即对于A中的每一个原象在B中都有象，至于B中的元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的。 三、例题讲解： 例7、以下给出的对应关系是不是从集合A到B的映射？ （1）集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A=｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合,对应关系平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A={x|x是三角形}，集合B=｛x|x是圆｝，对应关系每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A=｛x|x是新华中学的班级｝，集合B=｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系每一个班级都对应班里的学生。 解：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应是从集合A到B的一个映射。 （2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应是从集合A到B的一个映射。 （3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应是从集合A到B的一个映射。 （4）新华中学的每一个班级的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应不是从集合A到B的一个映射。 四、问题思考： 对于例7，如果将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应是从集合B到A的映射吗？ 五、课堂练习： P23，4、设A=｛x|x是锐角｝，B=（0，1），从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素相对应的B中的元素是什么？与B中元素相对应的A中的元素是什么？ 六、课堂小结： 本节课主要学习了映射的概念，了解了函数是一种特殊的映射，会判断一个对应是否为映射。 七、课后作业： P24第10题 八：板书设计： 新课程高中数学教案（必修1） 4 标题：函数的表示方法（第二课时）映射 映射的定义： 练习： 注意： 课后作业： 例7：