3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习题.doc

§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题1．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：p∨q；p∧q；綈p；綈q，其中真命题有(　　) A．0个　　　　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此中只有为真． 答案：C 2．命题“x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)． A．x0＞0，x20＋x0＞0 B．x0＞0，x20＋x0≤0 C．x＞0，x2＋x≤0 D．x≤0，x2＋x＞0 解析　根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：x0＞0，x20＋x0≤0. 答案　B 3．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)． A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C. 答案　C4．下列命题中是假命题的是(　　) A．m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B．a0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点 C．α，βR，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D．φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 解析：对A，当m＝2时，f(x)＝是幂函数且在(0，＋∞)上递减；对B，由于Δ＝1＋4a0，故f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点；对C，当α＝，β＝0时，有cos(＋0)＝cos＋sin0；对D，当φ＝时，f(x)是偶函数，故D是假命题． 答案：D ”的含义为（） A．不全为0 B． 全不为0 C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0 解析: ,于是就是对即都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”. 答案：A 6．下列命题错误的是(　　)． A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0” B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：x∈R，均有x2＋x＋1≥0 解析　依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假． 答案　C ．已知p：x0∈R，mx＋2≤0.q：x∈R，x2－2mx＋1＞0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是(　　)． A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 解析　(直接法)p∨q为假命题，p和q都是假命题．由p：x0∈R，mx＋2≤0为假，得x∈R，mx2＋2＞0，m≥0.① 由q：x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得x0∈R，x－2mx0＋1≤0，Δ＝(－2m)2－4≥0m2≥1?m≤－1或m≥1. 由和得m≥1. 答案　A 【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题 ．若命题“x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析　因为“x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则“x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2. 答案　－2≤a≤2．命题p：若a，bR，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“pq”、“pq”、“p”中是真命题的有________． 解析：依题意p假，q真，所以pq，p为真． 答案：pq，綈p.若a∈(0，＋∞)，θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ－)的值为　　　　. ．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析　对x∈R，p(x)是真命题． 对x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立， 当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立， 当a≠0时，若不等式恒成立， 则a＞1. 答案　a＞1．已知命题“x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析　由“x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知命题“x∈R，x2－5x＋a＞0”必为真命题，即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立． 设f(x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方． 故Δ＝25－4×