5 指数与指数函数练习题.doc

§2.5 指数与指数函数 一、选择题 1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于(　　) A．x轴对称　　　　　　　　B．y轴对称 C．直线y＝x对称 D．原点中心对称 解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称． 答案：D 2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为(　　)． A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　f(x)是偶函数， f(－2 010)＝f(2 010)． 当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)， f(x)是周期为2的周期函数， f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011) ＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1. 答案　C 3设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)解析　(数形结合法)如图所示．由1x2，可知1x38； －1＜x－2＜0,1x－22. 答案　B 的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析 是偶函数，图像关于y轴对称. 答案 D 5.设a＝0.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．abc C．bac D．acb 解析 　y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，10.3， 1ab， 又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数， log0.30.2log0.30.3＝1，即c1，bac. 答案 　C 若函数f(x)＝是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，] C．(0,2) D．[，2) 解析 　由题意可知，， 解得a≤. 答案 　B ．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　　)． A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1} 解析　由f(x)＝－＝1－－＝－， 由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→－∞，2x→0， f(x)＞－，当x→＋∞，→0， f(x)＜，－＜f(x)＜， y＝[f(x)]＝{0，－1}． 答案　B 二、填空题 设函数f(x)＝a－|x|(a0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析 　由f(2)＝a－2＝4，解得a＝， f(x)＝2|x|，f(－2)＝42＝f(1)． 答案 　f(－2)f(1) ．若3a＝0.618，a[k，k＋1)，kZ，则k＝________. 解析　3－1＝，30＝1，＜0.6181，k＝－1. 答案　－1 11．若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________. 解析　g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，1＝aa－2.a－2＝0，即a＝2. 答案　2 已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． a0，b0，c0; a0，b≥0，c0；2－a2c; 2a＋2c2. 解析 　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示．又abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1，f(a)＝|2a－1|＝1－2a， ∴f(c)1，0c1，12c2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)f(c)，即1－2a2c－1，2a＋2c2. 答案 　 三、解答题 ．设函数f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范围． 　y＝2x是增函数，f(x)≥2 等价于|x＋1|－|x－1|≥. (1)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，式恒成立． (2)当－1x1时，|x＋1|－|x－1|＝2x， 式化为2x≥，即≤x1. (3)当x≤－1时，|x＋1|－|x－1|＝－2，式无解． 综上，x取值范围是. 已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)，B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和． (1)求an及Sn； (2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn. 解析 　(1)函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A、B， ，，f(x)＝2x－1， Sn＝2n－1，an＝2n－1. (2)cn＝3n·