2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习题.doc

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题1．设集合A＝{xR|x－2＞0}，B＝{xR|x＜0}，C＝{xR|x(x－2)＞0}，则“xA∪B”是“xC”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：AB＝{xR|x＜0或x＞2}，C＝{xR|x＜0或x＞2}， A∪B＝C，x∈A∪B是xC的充分必要条件． 答案：C 2．已知命题p：n∈N,2n＞1 000，则綈p为(　　)．A．n∈N,2n≤1 000 B．n∈N,2n＞1 000 C．n∈N,2n≤1 000 D．n∈N,2n＜1 000 解析　特称命题的否定是全称命题．即p：x∈M，p(x)，则綈p：x∈M，綈p(x)．故选A. 答案　A．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是(　　) A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 B．若x21，则－1x1 C．若x21，则x1或x－1D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 解析：若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若綈q则綈p”，故此命题的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”． 答案：D 4．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　(特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sin α＞sin β不成立；当sin α＞sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件． 答案　D 【点评】 本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值?特殊图形、特殊位置?代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论． 答案：B 6．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：当a＝1时，N＝{1}，此时有NM，则条件具有充分性；当NM时，有a2＝1或a2＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝，a4＝－，故不具有必要性，所以“a＝1”是“NM”的充分不必要条件．答案：．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)．A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 解析　若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C. 答案　C 二、填空题成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______ 答案： 9．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； (2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； (3)“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题． 其中真命题的个数为________(填序号)． 解析　(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假． 答案　1 ．定义：若对定义域D上的任意实数x都有f(x)＝0，则称函数f(x)为D上的零函数． 根据以上定义，“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的________条件． 解析　设D＝(－1,1)，f(x)＝ g(x)＝显然F(x)＝f(x)·g(x)是定义域D上的零函数，但f(x)与g(x)都不是D上的零函数． 答案　充分不必要．p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是q：“a·b0”的________条件． 解析：若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cos θ＝0，即a·b0；由a·b0可得cos θ＝0，故θ为锐角或θ＝0°，故p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要．已知a与b均为单位向