1 函数及其表示练习题.doc

§2.1 函数及其表示 一、选择题1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　) A．－1　　　　　　　　B．0 C．1 D．±1 解析：a＝1，b＝0，a＋b＝1. 答案：C 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)．解析　(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案　B 【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.已知函数f(x)＝则f(2012)等于(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 解析　f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1. 答案　A 若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　) A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 解析　令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为[2，]，选B.答案　B 5．对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－x2)，xR.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)． A．(－∞，－2] B．(－∞，－2] C.∪ D.∪ 解析　当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2； 当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2， f(x)＝ f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案　B．如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)． 解析　据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D选项符合条件． 答案　D ．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)． A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 解析　(回顾检验法)＝15，故A＞4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D. 答案　D 【点评】 解决分段函数的关键在于“对号入座”，解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________. 解析：f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2， f(x)＝x2＋2，f(3)＝32＋2＝11. 答案：11 ．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　　　　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是________． 解析　g(1)＝3　　　f[g(1)]＝1　　　g[f(1)]＝3 g(2)＝2　　　f[g(2)]＝3　　　g[f(2)]＝1 g(3)＝1　　　f[g(3)]＝1　　　g[f(3)]＝3 因此满足f(g(x))g(f(x))的x＝2. 答案　1　2 ．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________． 解析　y＝ 的定义域为R， 对一切xR都有2x2＋2ax－a≥1恒成立， 即x2＋2ax－a≥0恒成立．Δ≤0成立，即4a2＋4a≤0， －1≤a≤0. 答案　[－1,0]．函数y＝的定义域是________． 解析　要使函数有意义，应有log2(4－x)≥0， 4－x≥1，x≤3. 答案(－∞，3] ．设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 解析：因为f(x)＝又－20， f(－2)＝10－2,10－20，f(10－2)＝lg10－2＝－2. 答案：－2 三、解答题 ．设函数f(x)＝ln，函数g(x)＝f＋f的定义域解析　由0知－1x1， ，由得－2x2，由得x1或x－1，因此－2x－1或1x2.函数g(x)＝f＋f的定义域(－2，－1)(1,2). 14．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝ 的定义域为集合N，求： (1)集合M、N；(2)集合M∩N，MN. 解　(1)M＝{x|2x－30}＝， N＝＝＝{x|x≥3，或x1}； (2)M∩N＝{x|x≥3}，MN＝