高中解析几何经典题目之21---40题.doc

21、已知点（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且 （Ⅰ）求动点的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的值。 0 22、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足AO⊥BO（如图所示）； （I）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （II）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 1 23、如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M. ①求证：点M恒在椭圆C上； ②求△AMN面积的最大值。 24、直线的右支交于不同的两点A、B． （I）求实数k的取值范围； （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 25、设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程； （Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. （12，+∞） 存在 26、设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。 27、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点． （I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值； （II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由． 时， 方程为 28、设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值． 最小值为最大值为是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量 设圆C的方程为 （Ⅰ）证明线段AB是圆C的直径；（Ⅱ）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值 2 30、已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1. (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 31、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点． （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程； （II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 存在定点，使为-1 32、已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心） （I）求圆的方程； （II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值． 最大值，最小值 33、在平面直角坐标系中，点到点的距离的倍与它到直线的距离的倍之和记为. 当点运动时，恒等于点的横坐标与之和. (Ⅰ)?求点的轨迹； (Ⅱ)?设过点的直线与轨迹相交于, 两点，求线段长度的最大值. ， 线段长度的最大值为 34、如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于， （1）若，求的值；（5分） （2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（ C=2 ，成立。 35、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程. 36、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|||| 37、已知P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值. 最大值为2，最小值为 38、已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为． （Ⅰ）设点的坐标为，证明：； （Ⅱ）求四边形的面积的最小值 39、设两点在抛物线上，是AB的