期中复习(一)导数及其应用.doc

期中复习（一）导数及其应用 学习目标: 1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则学习难点：1．函数在某一点的导数是(　　) A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数 C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 ．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)＞0　　　B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 ．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　) A．1　 　　　B．2　 　　　C．3　 　　　D．4 ．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞) ．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　) A．等于0　　　　　　B．大于0C．小于0 D．以上都有可能 知识梳理；； ； 复合函数求导 3.导数应用 求函数的单调区间：，函数在这个区间内______，，函数在这个区间内________; 求函数的极值点与极值：极值点处导数为零，导数为零的点________是极值点，左导正，右导负为_____，左导负，右导正________; 求函数的最值点与最值：________________________________________________________ 合作探究案（30分钟） 题型一：利用导数定义求极限导数几何意义求切线方程例1．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限： （1）； （2） 例．设曲线在x=1处的切线方程是，则 ， .并且与曲线相切的直线方程 变式：已知曲线，曲线，直线与都有相切，求直线的方程。题型：例． （2） （3） 题型：利用导数研究函数的单调性、极值、最值例．当时，有极小值1，则函数的 单调减区间是___________________________________ （2）求函数的极值 变式：已知函数的切线方程为y=3x+1 。 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒时的瞬时速度 A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 2．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ） A． B． C． D． 3.过曲线上一点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（ ） A．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 内有极小值，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是( ) A.-1＜a＜2 B.-3＜a＜6 C.a＜-1或a＞2 D.a＜-3或a＞6 7.函数在区间上的最大值是（　　） A.　　　　B.　　　　C.　　　D.以上都不对 8.曲线在点（）的切线方程为　　　　　　. 9.函数的递减区间是　　　　　. 10.设函数 （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围. （Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围. 11.已知函数（为实数）. （I）若在处有极值，求的值； （II）若在上是增函数，求的取值范围. 班级： 姓名： 小组： 日期： 主备人： 4