数列求通项求和.doc

教师： 洪东 学生 时间 年 月 日 段 【教学目标】 数列求通项公式和及求和 ? 教学内容 通项公式 二、数 一．通项 类型1：等差求通项思想：叠加求通项，用于型； 例1：已知数列||满足（I）求（II）证明： 变式1：设数列中，，，则通项 = 类型2：等比求通项思想：叠乘求通项，用于型； 例2：在数列中，则 类型3： 已知求通项： 例3：数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和． 变式1：设数列的前n项和为，已知，．（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式； 变式2：在数列中，已知求通项； 类型4：构造等比或等差数列（递归数列） 类型一：用于型已知条件。转化方法：设，由km-m=b求出m的值，则数列是以为公比的等比数列；通过求出间接求出通项. 类型二：用于型已知条件。 转化步骤：（1）等式两边同时除以：；（2）令，则； 当时，是以1为公差的等差数列；当时，转化为类型一构造等比数列； 例4：在数列中，若，则该数列的通项___ 变式1：已知数列的前n项和 (Ⅰ)求； (Ⅱ)证明：数列是一个等比数列. (Ⅲ)求的通项公式. 变式2：已知数列满足,, （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； 例6：在数列中，，． （Ⅰ）设．证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 变式1：已知数列中，，，且， ． （Ⅰ）设，证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； 小结：先证明新数列为等差或等比再求通项问题，先从问题入手按证明等差或等比方法证明问题，再由等差或等比的通项公式间接解决问题。 类型5：分式型递归数列解决办法； 解决步骤：（1）两边颠倒分子分母,得到：；（2）令，则当时, 为等差数列；当时,转化为类型4中问题. 例7：数列中，则 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 主任签字： ______________ 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 用于型已知条件 先写出数列前几项 观察数列变化规律猜测出通项后，用数学归纳法证明 （“退一步”思想）即由已知推出相邻的递推式后将两式作差化简得出结论 构造等差等比数列等） 公式法 叠加法 用于等差、等比数列相关公式 递推方法 猜想归纳法 构造辅助数列 叠乘法chengcheng 法 观察法 数列求通项的一般方法 与的关系 利用 易漏n=1哟！ 用于型已知条件 龙文教育教务处