圆的基本性质学案.doc

圆的基本性质 3.1 圆 1．圆的定义： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 以点O为圆心的圆作：“⊙O”，读作：“圆O”。 圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。 ２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上　　________________ （２）点Ｐ在⊙Ｏ内　　________________ （３）点Ｐ在⊙Ｏ外　　________________ 例题分析： 1、画图：已知Rt△ABC，∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆。 2、根据图形回答下列问题： （1）看图想一想， Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？ （2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ ３、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。 4.确定唯一的一个圆的条件： （1）经过一个已知点能作无数个圆！ 经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作_______个圆，这些圆的圆心构成一个圆。 （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在______________上。 经过两个已知点A、B并确定圆的半径，能作几个圆呢？__________ （3）不在同一直线上的三个点确定_________圆。 （4）外接圆，外心的概念。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的_______，外接圆的圆心叫做三角形的_____，这个三角形叫做圆的________。 外心是△ABC___________的交点 （5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。 锐角三角形的外心在三角形___________， 直角三角形的外心在________________， 钝角三角形的外心在_________________。 例题分析： 1、在直角三角形ABC中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆的直径是 。 2、 已知三角形ABC内接于圆O，且AB=AC，圆O的半径等于6cm，O到BC的距离为2cm，求AB的长。 4、圆的轴对称性 （1）圆是轴对称图形，____________是对称轴。圆的对称轴有______条。 注意：对称轴是直线，所以不能说圆的每一条直径都是它的对称轴。 (2)垂径定理： 垂直于弦的直径平分____，并且平分_________。 推论： （1）平分弦(_____)的直径_________，并且平分________，（如果其中的弦为直径，则不成立。因为两条直径总是互相平分的） (2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 （3）弦心距：_____________叫做弦心距。 利用垂径定理及其推论进行相关证明时，常需要作出弦心距，垂足为弦的中点。 例题分析： 1、已知圆的两弦AB、CD的长是方程X2-42X+432=0的两根，且AB//CD,又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ）。 A、12 B、15 C、12或15 D、21 2、如图，矩形ABCD的边AB过圆O的圆心，且O为AB中点，E、P分别AB、CD与圆O的交点，若AE＝3㎝，AD＝4㎝，DP＝5㎝，则圆O的直径＝　　　　　　。 3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 5、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于_________________。 推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是___________，90(圆周角所对的弦是__________。 2、同弧或等弧所对的圆周角__________；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________。 （一条弦对应的圆周角分布在弦的两侧，并且两侧圆周角之间互为补角。） 在圆心角和圆周角的关系中，所有圆心角和圆周角的等量关系中都要通过他们所对的弧进行转换。 相关补充： （1）圆的内接四边形的概念。 圆的内接四边形中，四边形的对角互补。 圆的内接平行四边形为矩形。 圆的内接梯形一定为等腰梯形。 （2）灯塔原理：确定点与圆的位置关系的另一种判别形式。 例题分析： 1、已知：⊙O的半径为6，AB为圆O的弦，AB=6，则弦AB所对的圆心角为 度，弦AB所对的圆周角为 度 。 2、如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD= °. 3、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。 4、