导数好题解析版.doc

知识梳理 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间. 【解析】（）由的图象经过，知， 所以. 所以. 由在处的切线方程是， 知，即，. 所以 即 解得. 故所求的解析式是. （）因为， 令，即， 解得 ，. 当或时，， 当时，， 故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 　 【例2】（A类）若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围. 【解析】又在区间[－1,1]上单调递增 在[－1,1]上恒成立 即在 [－1,1]时恒成立. 故的取值范围为 已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直. （）求实数的值；（）若函数在区间上单调递增，求的取值范围. 【解析】（）的图象经过点 ∵， 由已知条件知 即 解得： （）由（）知， 令则或 函数在区间上单调递增 ∴或 即或 1.曲线在点处的切线方程为 （ ） 2. 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 （ ） （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2 若曲线在点处的切线方程是，则 （ ） （A） (B) (C) (D) 4【答案】6.设函数 若的两个极值点为，且，求实数的值【解析】 由已知有，从而，所以； 设函数，求函数的单调区间与极值. 【解析】 从而当x变化时，变化情况如下表： 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.已知函数图像上的点处的切线方程为． （1）若函数在时有极值，求的表达式 （2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 【解析】， 因为函数在处的切线斜率为-3， 所以，即，又得. （1）函数在时有极值，所以， 解得，所以． （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零， 则得，所以实数的取值范围为 4.已知函数，xR．（其中m为常数） （I）当m=4时，求函数的极值点和极值； （II）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围. 【解析】函数的定义域为R （）当m＝4时，f（x）＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或．令 ， 解得,?列表 0 - 0 ↘ ↗ 所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是. （）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数在（0，＋∞）有两个极值点,则，解得m＞3. 5.已知函数．若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；【解析】()，所以由得或 ↗ ↘ 所以函数在处取得极小值；在处取得极大值10.已知函数满足（1）求的值；（2）求函数的单调区间； 【解析】（1）由，得． 取，得， 解之，得， （2）因为． 从而，列表如下： 1 ＋ 0 － 0 ＋ 有极大值 有极小值 ∴的单调递增区间是和； 的单调递减区间是．