2009年云南省曲靖一中高考冲刺卷(理数四.doc

云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷 理科数学（四）本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集是 A．B．或 C．D． 2．己知复数满足等于 A．．．．3．设等差数列的前项和为，若 A．63B．45C．36D．27 4．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若，则② 若则 ③ 若，则④ 若，则 其中真命题的序号是 A．①④B．②③C．②④ D．①③ 5．已知则的值为 A B．．D． 6．是的展开式中含的项的系数，则 A．B．2 C．3 D．4 7．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 A．．．．8．的系数是 A． B．C．3 D．4 9．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中有且只有1名女生，则选派方案共有 A．108种 B．186种 C．216种D．270种 已知上的增函数，那么的取值范围是A．．C． D．（1，3） 11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为 A．B． C． D．12．是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数、若，则必有A．B． C．D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上．13．在某项测量中，测量结果服从正态分布在在（，1）内取值的概率为0．4，则在（0，2）内取值的概率为． 14．平面上的向量满足，若向量, 则的最大值为。15．在正方体中，与平面所成的角为． 16．给出下列3个命题： ① 命题“存在”的否定是“任意”； ② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件； ③ 关于的不等式的解集为，则． 其中为真命题的序号是． 三、解答题：本大题共6小题。共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数周期为． （1）求的单调递增区间； （2）在中，角，，的对边长分别是，，满足的取值范围．18．（本小题满分12分）有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．（1）求的值； （2）求随机变量的概率分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列是其前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。20．（本小题满分12分）已知四棱锥的是正方形，且底面，其中． （1）求二面角的大小； （2）在线段上是否存在一点，使平面．若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分1分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于，，交直线于点，点所成比为，点所成比为，求证为定值，并计算出该定值．22．（本小题满分12分）已知函数． （1）若在上是减函数，求的取值范围； （2）函数是否既有极大值又有极小值?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 一、 C 2．D3．B4．D5．D6．B7．D8．A9．A10．C 11．D12．A 1～11．略12．解：在是减函数，由，得，，故选A．13．．814．15．16．①③ 三、 17．解（1） 的单调递增区间为 （2） 18．解：（1）当时，有种坐法， ，即， 或舍去． （2）的可能取值是0，2，3，4 又 的概率分布列为 0 2 3 4 则．时，， 又 ， 是一个以2为首项，8为公比的等比数列 （2） 最小正整数． 20．解法一： （1）设交于点 平面． 作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角． 由已知得， ， ∴二面角的大小的60是中点时，有平面． 证明：取的中点，连接、，则， ，故平面即平面． 又平面， 平面． 解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则 （1）， ，设平面的一个法向量为， 则取 设平面的一个法向量为，则取． 二面角的大小为60°． （2）令，则， ， 由已知，，要使平面，只需，即 则有，得当是中点时，有平面． 21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是． （2）易知直线斜率存在，令 由 由， 即得 ， 即 得 将代入 有 22．解：（1） 在上为减函数，时，恒成立， 即恒成立，设，则 时