例析中考常用的解题思想.doc

例析中考常用的解题思想 山东 李文浩 牛宝凤 中考试题涉及众多知识点，覆盖面广，关系复杂，证法灵活，解决这类考题需要考生能够正确地综合运用数学解题思想和方法，以下是中考中几种常用的解题思想，供大家参考． 整体思想 注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，进而作出整体处理，达到顺利解题的目的． 例1、（2007，山东省滨州市）边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位． 解：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，因为不知圆心角的度数．仔细分析可得n个扇形的圆心角恰为边形的n个外角，因此，n个扇形的圆心角的度数和为边形的外角河．所以阴影部分的面积之和. 化归思想 化归思想是一种由陌生向熟悉转化，由未知向已知转化，又非基本问题项基本问题转化的解题策略． 例2.（2007，广西）判断下列数3555 、4444、5333的大小关系是 ． 思路分析：直接计算每个数显然复杂难以比较，如果将它们化归为异底数同次幂的形式，然后比较底数的大小即可解决问题． 解：3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111. 即5333＜3555＜ 4444. 分类思想 分类讨论是重要的数学思想，解答这类题不仅要求学生有扎实的基础知识，还要求学生具有灵活运用数学思想方法的能力．在对数学对象进行分类中寻求解答的一种解题思维方法．其目的在于克服思维的片面性，防止漏解． 例3、（2007，山西）在直径为50㎝的圆中，弦AB=40㎝， 弦CD=48㎝， 且 AB∥CD. 求AB与CD间的距离. 分析：由圆的对称性，两条弦的位置会出现两种情况． 解：作OE⊥AB，垂足为E，OE交CD于点F， ∵AB∥ CD ∴OF⊥CD 连结OA、OC （1）当AB和CD位于点O的同侧时（图2），AB与CD间的距离 为： ㎝. （2）当AB和CD位于点O的异侧时（图3），AB与CD间的距离 为： ㎝. ∴AB与CD间的距离是8㎝或22㎝. 4. 数形结合思想 数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略．有关函数及其图像的题目，多数用数形结合思想解答． 例4.（2007，浙江）如图4，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结，已知动点运动了秒． （1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）； （2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值； （3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由． 解：（1）由题意可知，，， 点坐标为． （2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，． ． 的最大值为，此时． （3）延长交于，则有． ①若， ． ， ． ②若，则， ． ③若，则． ， 在中，． ，． 综上所述，，或，或． 5、方程思想 方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）求解的一种解题思想，这类题目很常见．同时，方程思想也是解几何问题的重要策略． 例5、（2007，广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性． 解：（1）（分钟），， 不能在限定时间内到达考场． （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km） 设汽车返回后先步行的4人相遇， ，解得． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是． 所以用这一方案送这8人到考场共需． 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 由处步行前考场需， 汽车从出发点到处需先步行的4人走了，