2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 53 平面向量的数量积.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.3　平面向量的数量积 一、选择题 1．(2012·辽宁)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　) A．ab　　　　　　　　　B．ab C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b 解析：由|a＋b|＝|a－b|得(a＋b)2＝(a－b)2，a·b＝0，故ab. 答案：B 2．(2012·浙江)设a，b是两个非零向量．(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则ab B．若ab，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 解析：方法一：对于选项A，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由ab，得a·b＝0，而由|a＋b|＝|a|－|b|得a·b＝－|a||b|，a，b为非零向量，|a|·|b|≠0，B不正确；对于选项C，若|a＋b|＝|a|－|b|，可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的共线向量，b＝λa；对于选项D，若b＝λa，当λ＞0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当λ＜0时，|a＋b|＝|a|－|b|.正确答案为C. 方法二：特殊值验证法．先取a＝(2,0)，b＝(－1,0)，满足条件，但两向量不垂直，故A错；再取a＝(2,0)，b＝(1,0)，满足a＝λb，但不满足|a＋b|＝|a|－|b|，故D错；取a＝(2,0)，b＝(0，－1)，满足ab，但不满足|a＋b|＝|a|－|b|，故B错，所以答案为C. 答案：C 3．向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，c＝2a＋b，d＝2a－b，若cd，则实数x的值等于(　　) A.　　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：c＝2a＋b＝(2＋x,5)，d＝2a－b＝(2－x,3)． 又c∥d，3(2＋x)＝5(2－x)，x＝. 答案：A 4(2013·汕头模拟)如图所示，在ABC中，AB＝BC＝4，ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析：BD＝ABcos30°＝2，所以＝. 故＝－＝－. 又＝－，所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8，代入上式得·＝8－×8＋16＝4. 答案：B 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，如果2＝16，|＋|＝|－|，那么||等于(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：2＝16，||＝4. 又|－|＝||＝4，|＋|＝4. M为BC的中点，＝(＋)． ||＝|＋|＝2. 答案：C 6．(2013·桂林、防城港调研)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝2，则向量b在向量a方向上的投影是(　　) A．－ B．－1 C. D．1 解析：由投影的定义可知，向量b在向量a方向上的投影是|b|cosθ(θ为a与b夹角)． 由|2a＋b|＝2得4|a|2＋4a·b＋|b|2＝4， |a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1，即|b|cosθ＝－1. 答案：B 二、填空题 7．(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝__________. 解析：因为|2a－b|＝4a2－4a·b＋b2＝104－4×|b|×＋|b|2＝10，所以|b|＝3. 答案：3 8．(2012·浙江)在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝__________. 解析：·＝(＋)(＋)＝(＋)(－)＝||2－||2＝9－25＝－16. 答案：－16 9．(2012·安徽)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是__________． 解析：由|2a－b|≤3，得|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2＋|b|2－4a·b≤9，9＋4a·b≥4|a|2＋|b|2≥4|a|·|b|≥－4a·b. ∴a·b≥－，当a，b反向且|b|＝2|a|时，取得最小值－. 答案：－ 三、解答题 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 解析：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)， 求两条对角线的长，即求|＋|与|－|的大小． 由＋＝(2,6)，得|＋|＝2. 由－＝(4,4)，得|－|＝4. (2)＝(－2，－1)， (－t)·＝·－t2， 易求·＝－11，2＝5， 由(－t)·＝0，得t＝－. 11．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2si