曾平行、垂直、角度.doc

平行与垂直 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， （Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥B--PCD的体积. 如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC. 已知，，设点O是AB的中点， （1）求证: 平面；（2）求该几何体的体积. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （）求证：；（）求证：平面. 如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图 在右边画出（单位：cm）。（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。 5、某几何体的三视图如右图所示 （1）根据三视图，画出该几何体的直观图； （2）求该几何体的表面积； （3）在直观图中，设G是线段PB上的点，当G在线段PB上 运动时，是否总有平面PBD⊥平面AGC？证明你的结论。 6、如图，在四棱锥中，平面平面，,是等边三角形,,． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． 7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证: AC⊥平面B1D1DB 8、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形. 已知：AD=PA=2,PD=2. 证明：AD⊥PB 9、如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形， PA⊥平面ABCD，，E是BC的中点. 证明：AE⊥PD; 10、如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD， ， E是BC的中点 求证：AE⊥平面BCD E 11、如图:AB为⊙O的直径，⊙O所在的平面为α，PA⊥α于A，C为⊙O上一点 求证：平面PAC⊥平面PBC。 12、如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。 证明：平面PBE平面PAB； 13．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，右视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）， （1）求证：AE//平面DCF； （2）当AB的长为，时，求几何体的体积。 14．如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求四面体B-AEC的体积。 15．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点,（1）证明：直线； （2）证明：直线OC⊥BD； （3）求异面直线AB、OD所成角的余弦值； （4）求四棱锥的体积 16．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF； （Ⅲ）求三棱锥E-PAD的体积; 17．一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）当FG=GD时，证明//平面FMC. 18.四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC，BC=2，CD=，AB=AC（1）求证：ADCE（2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角的大小？ A B M E N C D 19：如图在直棱柱ABC－A中，A＝C＝AA1＝D是AB的中点， （）求证（2）求 1//平面CDB1 （3）求三棱锥的C1－CDB1体积。 20：某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.（Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；（Ⅱ）在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥AGC. 21.正四面体中，E，F为中点，求异面直线BE，SF所称角度 S E A C F B 22.正方体，E是中点， 求DE与ABCD所成角 D 1 C1 A1 B1 E D C Q A B 23.四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，M是PB中点，（1）求AC与PB所成角 （2）求二面角 P M