必修4第一章三角函数复习精选.doc

必修4第一章三角函数复习 1.1任意角和弧度制 (要点归纳 1．任意角的意义 （1）按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 （2）角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 （3）所有与角终边相同，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。 (提示： 1．区分：0°～90°是指0°≤α＜90°、第一象限角、锐角、小于90°的角． 如已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ B ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2．若已知角α终边所在象限，则终边所在位置如图所示： 如已知α为第三象限角，则是第二或第四象限角。 2．弧度制 （1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（rad）的角。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。 （2）角度与弧度的互化公式：180゜=π rad rad， rad ≈ （3）弧度制下弧长公式l=|α|r，扇形面积公式。 (典例精析 例1、（1）写出与-1840°终边相同的角的集合S； （2）把-1840°的角写成的形式； （3）若角且，求角。 (优化训练 1、选择题 （1）在①60°②480°③-960°④-1600°这四个角中，属于第二象限的角是（ ） A ① B ①② C ②③ D ①②③④ （2）在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对圆心角是（　　） A、　　　B、　　　C、　　　D、 2、在0°～360°范围内，写出与-1600°终边相同的角，并指出它是第几象限角。 3、如果角的终边落在直线y=x上，写出角的集合。（课本P5例3） 4、绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 5、设扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数 1.2任意角的三角函数 (要点归纳 1．三角函数的定义：设P（x，y）为角α的终边上任意一点 （异于原点O），r=|OP|=　则，，． (注意：两角的某三角函数值相等，角的终边不一定相同，两角也不一定相等． 2．三角函数值的符号：一正二正弦，三切四余弦 3．特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 正弦 余弦 正切 4．三角函数线： 5．同角三角函数的基本关系（注意关系式成立的条件） 平方关系： 商数关系： (说明：关于三角恒等式的证明：证明三角恒等式的本质就是化简，一般有以下几种基本方法：(1)由左到右或由右到左；(2)左右归一；(3)分析法；(4)化异为同；(5)比较法． (典例精析 例1、已知角的终边过点，求的四个三角函数值。 例2、已知,求的值。 例3、证明：； 例4、已知，求下列各式的值： （1）；（2） ；（3）。 (优化训练 1、选择题 （1）设a0，角α的终边经过P(-3a，4a)，那么sinα+2cosα的值等于( ) A． B．- C． D．- （2）设是第二象限角，且，则是（　 　）角 A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　　D、第四象限 2、计算： （1）； （2）； （3）。 3、角的终边上一点P（4t，-3t）（t0），求的值。 4、已知α是第三角限的角，化简。 1.3三角函数的诱导公式 (要点归纳 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限（把α看成锐角） 计算三角函数值的步骤：负化正，大化小。 (注意：（1）在三角函数式的化简或证明过程中，不要忽视角的范围；（2）对于α+nπ（n∈Z）的形式，需对N为奇数或偶数作讨论；①当n为偶数时，α+nπ与α不但终边相同，而且同名三角函数值也相等；②当n为奇数时，α+nπ与α终边关于原点对称，它们的正切或余切函数数值相等，而正弦或余弦函数值互为相反数 (典例精析 (优化训练 1选择题 （1）=（ ） （A）sin42° （B）cos42° （C）sin21° （D）cos21° （2）计算的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）-1 （D）2 （3）cos(+α)= -，，则sin(2-α)等于( 　) A.