2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(解析版).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学 1、已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|-√5＜x＜√5}，则 （A）AB=Φ??????（B）AB=R?????（C）BA?????（D）AB 解析：A={x|x2-2x＞0}={x|x＜0或x＞2} B={x|-√5＜x＜√5} A∪B=R?，选B. ? 2、若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为 （A）-4??????（B）-4/5??????（C）4??????（D）4/5 解析：（3-4i）z=|4+3i|=5 z=5/（3-4i）=5（3+4i）/[（3-4i）（3+4i）]=5（3+4i）/[（32-（4i）2]=5（3+4i）/25=（3+4i）/5=3/5+4/5i z的虚部为4/5，选D. ? 3、为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （A）简单的随机抽样??????（B）按性别分层抽样??????（C）按学段分层抽样??????（D）系统抽样 解析：事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大 应按学段分层抽样，选C. ? 4、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为√5/2，则C的渐近线方程为 （A）y=±1/4x??????????（B）y=±1/3x?????????（C）y=±1/2x?????????（D）y=±x 解析：e=c/a=√5/2 ∴c2/a2=5/4 （c2-a2）/a2=（5-4）/4=1/4 即b2/a2=1/4，b/a=1/2 C的渐近线方程为y=±1/2x?，选C. ? 5、 ???（A)[-3，4]???????B）[-5，2]???（C）[-4，3]??????（D）[-2，5] 解析：当 ??????????当 ∴输出的s∈[-3，4]，选A ? 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8?cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6?cm，如不计容器的厚度，则球的体积为 ? 解析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R-2）2+42，解出R=5，根据球的体积公式，该球的体积V=4πR3/3=500π/3cm3． 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m= 解析：am=Sm-Sm-1=2，am+1=Sm+1-Sm=3，所以公差d=am+1-am=1，Sm=（a1+am）m/2=0，得a1=-2，所以am=-2+（m-1）?1=2，解得m=5 ? 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） 解析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图 其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=22×π×4/2=8π所以这个几何体的体积是16+8π ? 9、设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^（2m+1）展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（　　） ?解析：m为正整数，由（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=C2mm，同理，由（x+y）^（2m+1）展开式的二项式系数的最大值为b，可得?b=C?2m+1m．再由13a=7b，可得13C2mm=7C?2m+1m 即?13×(2m)!/（m!?m!）=7×(2m+1)!/[m!?(m+1)!] 即?13=7×（2m+1）/（m+1） 即?13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6． ? 10、已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　） ?解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得 x12/a2+y12/b2=1，x22/a2+y22/b2=1相减得（x12-x22）/a2+（y12-y22）/b2=0 即（x1+x2）（x1-x2）/a2+（y1+y2）（y1-y2）/b2=0 x1+x2=2，y1+y2=-2，kAB=（y1-y2）/（x1-x2）=（-1-0）/（1-3）=1/2 2/a2+1/2×（-2/