2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 72 一元二次不等式及其解法.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.2　一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　) A．[－1,1]　　　　　　　　B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 解析：依题意得或－1≤x≤0或0＜x≤1－1≤x≤1. 答案：A 2．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　) A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 解析：x2－2x－3＜0，－1＜x＜3， a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3或a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1. 答案：D 3．若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥2或a≤－3 B．a＞2或a≤－3 C．a＞2 D．－2＜a＜2 解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即解得a＞2. 答案：C 4．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＜0x2＋x－2＜0－2＜x＜1. 答案：B 5．(2013·郯城调研)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)(3，＋∞) C. D.∪ 解析：由题意，知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系，得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)，故选A. 答案：A 6．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若AB＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于(　　) A．7 B．－1 C．1 D．－7 解析：由A可知x＜－1，或x＞3，如图． 若AB＝R，则x2＋ax＋b＝0的两根x1，x2必有x1≤－1，x2≥3. 又A∩B＝(3,4]，故x1＝－1，x2＝4. －1＋4＝－a. a＝－3，－1×4＝b. b＝－4.故a＋b＝－7. 答案：D 二、填空题 7．(2013·宁阳二中月考)已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则f(x2－1)的定义域为__________． 解析：令0≤x2－1≤2，x∈[－，－1][1，]． 答案：[－，－1][1，] 8．(2013·金华调研)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(bR)，若当x[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是__________． 解析：依题意，f(x)的对称轴为x＝1，又开口向下， 当x[－1,1]时，f(x)是单调递增函数． 若f(x)＞0恒成立， 则f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＞0， 即b2－b－2＞0. (b－2)(b＋1)＞0. b＞2，或b＜－1. 答案：b＞2，或b＜－1 9．(2013·淮南质检)若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为__________． 解析：由已知，得f(x＋6)＋f(x)＝f[(x＋6)x]， 2f(4)＝f(16)．根据单调性，得(x＋6)x＜16， 解得－8＜x＜2.又x＋6＞0，x＞0，所以0＜x＜2. 答案：(0,2) 三、解答题 10．函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围； (2)当x[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． 解析：(1)f(x)≥a， 即x2＋ax＋3－a≥0对xR恒成立， a2－4(3－a)≤0，解得－6≤a≤2. (2)当x[－2,2]时，f(x)≥a恒成立， 即x2＋ax＋3－a≥0恒成立， 令g(x)＝x2＋ax＋3－a Δ＝a2－4(3－a)≤0，或或 解得－6≤a≤2，或－7≤a≤－4，即－7≤a≤2. 11．已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb满足f(－1)＝－2，且对一切实数x，都有f(x)≥2x. (1)求a，b； (2)在(1)的条件下，求f(x)的最小值． 解析：(1)由已知，得f(－1)＝1－(lga＋2)＋lgb＝－2. 1＝lga－lgb， a＝10b. 又f(x)≥2x恒成立． x2＋xlga＋lgb≥0对任意的x恒成立， Δ＝(lga)2－4lgb≤0. (lga)2≤4lgb. ∵a＝10b， (