2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 27 对数与对数函数.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.7　对数与对数函数 一、选择题 1．(2013·日照联考)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a等于(　　) A．－2　　　　　　　　　B．－ C. D．2 解析：因为函数f(x)＝log2x的反函数为y＝2x， 所以g(x)＝2x，由g＝，得2＝. 所以＝－2，a＝. 答案：C 2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　) A. B. C．2 D．4 解析：由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2. 答案：C 3．若0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　) A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 解析：x＝loga，y＝loga，z＝loga. 因为0＜a＜1，所以y＝logax在(0，＋∞)上是减函数． 又＞＞，故y＞x＞z.选C. 答案：C 4．已知lga＋lgb＝0(a＞0，b＞0且a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是(　　) A．　　　　　　　　　B. C．　　　　　　　　　D. 解析：由lga＋lgb＝0(a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1)，得ab＝1. 若a＞1，则0＜b＜1，而y＝－logbx的图像与y＝logbx的图像关于x轴对称，故选B. 答案：B 5．已知函数f(x)＝x－log2x，实数a，b，c满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若实数x0为方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　) A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c 解析：易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数．由0＜a＜b＜c，知f(a)＞f(b)＞f(c)． 又f(a)·f(b)·f(c)＜0，故f(c)＜0，从而f(a)·f(b)＞0. 又f(x)的图像在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，故x0＞c不可能成立．选D. 答案：D 6．已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)＝0有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－4][4，＋∞) B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：方法一：f(x)＝log2(a－2x)＋x－2＝0，得a－2x＝22－x，即a－2x＝，令t＝2x(t＞0)，则t2－at＋4＝0在t(0，＋∞)上有解，令g(t)＝t2－at＋4，g(0)＝4＞0，故满足得a≥4. 方法二：f(x)＝log2(a－2x)＋x－2＝0，得a－2x＝22－x，a＝2x＋≥4. 答案：D 二、填空题 7．(2013·金华联考)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋a2)的图像关于x＝2对称，则a的值为__________． 解析：由题意f(x)＝f(4－x)，x2－ax＋a2＝(4－x)2－a(4－x)＋a2，整理得a＝4. 答案：4 8．(2013·杭州月考)设f(x)＝＋＋，则f(x)＋f＝__________. 解析：f(x)＋f＝＋＝3. 答案：3 9．(2013·湖南联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(log125)＝__________. 解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，f(log125)＝f(－log25)＝－f(log25)＝f(log25－2)＝2log25－2－1＝－1＝. 答案： 三、解答题 10．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及相应的x值； (2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)． 解析：(1)f(x)＝x2－x＋b. f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b， 由已知(log2a)2－log2a＋b＝b， log2a(log2a－1)＝0. a≠1，log2a＝1. a＝2. 又log2f(a)＝2，f(a)＝4. a2－a＋b＝4. b＝4－a2＋a＝2. 故f(x)＝x2－x＋2. 从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2 ＝2＋. 当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值. (2)由题意， ?0＜x＜1. 11．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a