2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 22 函数的定义域与值域.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.2　函数的定义域与值域 一、选择题 1．函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域是(　　) A.　　　　　B. C. D. 解析：要使函数有意义， 需满足－＜x＜1， 故函数的定义域是. 答案：B 2．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 解析：由已知得0≤16－4x＜16,0≤＜＝4， 即函数y＝的值域是[0,4)． 答案：C 3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m＜0，得0＜m＜，综上可知，所求的实数m的取值范围为.选D. 答案：D 4．已知函数f(x)满足2f(x)－f＝，则f(x)的值域为(　　) A．[2，＋∞) B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：由2f(x)－f＝ 令式中的x变为可得2f－f(x)＝3x2 由可解得f(x)＝＋x2，由于x2＞0， 因此由基本不等式可得 f(x)＝＋x2≥2＝2， 当x2＝时取等号，因此其最小值为2，值域为[2，＋∞)．选B. 答案：B 5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)(1,4] D．(0,1) 解析：由题意，得0≤x＜1，选B. 答案：B 6．(2013·三明检测)函数y＝的值域为(　　) A. B．(－∞，0) C. D．(－2,0] 解析：若x≤2，则x－1≤1,0＜2x－1≤2，－2＜2x－1－2≤0.若x＞2，则1－x＜－1,0＜21－x＜，－2＜21－x－2＜－. 综上，函数的值域为(－2,0]，选D. 答案：D 二、填空题 7．(2013·江西师大附中月考)若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(3x－1)的定义域为__________． 解析：f(x＋1)的定义域为[0,1]， 0≤x≤1，1≤x＋1≤2. 由1≤3x－1≤2，得≤x≤1. f(3x－1)的定义域为. 答案： 8．(2013·福建四地六校联考)已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是__________． 解析：由题意，可知f(x)＞0.观察图像，得2＜x≤8.故g(x)的定义域为(2,8]． 答案：(2,8] 9．(2011·潮阳模拟)设函数f(x)＝(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为__________． 解析：先去绝对值， 当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x， 当x＜0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0， 即f[f(x)]＝易知其值域为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 三、解答题 10．求下列函数的定义域和值域． (1)y＝－； (2)y＝log2(－x2＋2x)； (3)y＝e 解析：(1)要使函数y＝－有意义，则 0≤x≤1. 即函数的定义域为[0,1]． 函数y＝－为减函数， 函数的值域为[－1,1]． (2)要使函数y＝log2(－x2＋2x)有意义，则－x2＋2x＞0， 0＜x＜2. 函数的定义域为(0,2)． 又当x(0,2)时，－x2＋2x(0,1]， log2(－x2＋2x)≤0. 即函数y＝log2(－x2＋2x)的值域为(－∞，0]． (3)函数的定义域为{x|x≠0}， 函数的值域为{y|0＜y＜1或y＞1}． 11．若f(x)＝(x－1)2＋a的定义域和值域都是[1，b](b＞1)，求a、b的值． 解析：f(x)＝(x－1)2＋a在[1，b]上是增函数， f(1)＝1，f(b)＝b，即a＝1，(b－1)2＋a＝b， a＝1，b＝3或b＝1(舍去)． 因此a、b的值分别为1和3. 12．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域． 解析：依题意有x＞0， l(x)＝＝， 所以y＝＝ ＝. 由于1－＋＝252＋， 所以 ≥，故0＜y≤. 即函数y＝的值域是. 4