巧解工程问题教案.doc

教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 奥数 年级 上课次数 辅导期限 上课时间 计划课时数 存在问题分析 慌张 总体教学目标 教学知识内容 巧解工程问题 个性化学习问题解决 1、理解并掌握什么是工作效率、工作时间、总工程量。 2、理解在解答问题时把总工作量看作单位“1”的原因，并且在解决工程问题时能熟练运用。 教学重点 理解在解答问题时把总工作量看作单位“1”的原因，并且在解决工程问题时能熟练运用 教学难点 理解在解答问题时把总工作量看作单位“1”的原因，并且在解决工程问题时能熟练运用 教学准备 具体辅导内容 教学过程： 导入：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 在解决工程问题时，通常把总工程量看作单位“1”。 例一、甲乙两队开挖一条水渠，甲队独挖8天完成，乙队独挖12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？ 解析：把水渠的全长看作单位“1”，从单位“1”中减去甲队3天挖的，剩下的就是甲乙两队同时挖的。剩下的工作量÷甲乙的工效之和=甲乙合挖的天数，也就是乙队挖的天数。 （1-×3）÷（+）=×=3（天） 课堂练习： 1、修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成。两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完。甲队一共修了多少天？10天 2、一条公路，甲独修要10天，乙独修要12天，丙独修要15天。现在三队合修，但中途甲因故调走，结果共用6天完工。当甲调走后，乙丙合修了几天？5天 例二、加工一批零件，甲独做20天可完成，乙独做30天完成。现在两人合做，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天。这样共用了14天完工。乙休息了几天？ 解析：从甲队独做20天可以完工可以知道，甲每天完成这批零件的。早合做的过程中，甲休息了2.5天，说明甲做了14-2.5=11.5天。先求出甲11.5天的工作量，剩下的就是乙的工作量。用乙完成的工作量÷乙的工效=乙做的天数。由此再求出乙休息的天数。 14-【1-×（14-2.5）】÷ =14-12 =1（天） 课堂练习： 1、一份稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成。现在两队合抄，中途甲外出了一天，乙外出了若干天。这样共用了8天才完成。乙外出了几天？5天 2、一项工程，甲独做要60天完成，乙独做要20天完成。现在甲乙合做，中途休息了若干天，结果比原计划多用了5天。甲工作的天数是乙工作的天数的。甲乙中途休息了几天？4天 例三、一池水，甲乙两管同时开，5小时灌满，乙丙两管同时开4小时灌满，现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 解析：从甲乙两管同时开，5小时灌满可以知道，甲乙每小时可以灌满水池的，从乙丙两管同时开4小时灌满可以知道，乙丙每小时可以灌满水池的。从现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能灌满，可以知道这水池是乙开6小时、甲乙各开2小时灌满的。可以先求出甲丙合开2小时，乙开4小时，剩下的就是乙2小时开的。 （6-2×2）÷【1-（+）×2】 =2÷（1-） =20（小时） 课堂练习： 1、一项工程，甲乙合做6天完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲乙丙合做3天后， 余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天完成？15天 2、一项工程，甲乙合做10天完成，乙丙合做8天可以完成，现在先由甲乙丙合做4天后， 余下的乙再做5天则可以完成。乙独做这项工程要几天完成？15天 例四、某工程，甲乙合做1天可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的。甲乙两队的单独完成这项工程各需要多少天？ 解析：甲乙合做一天可以完成工程的。由此可知，甲乙合做两队可以完成全工程的×2= 。而甲2天，乙3天可完成全工程的。-=，就是乙独做1天的工作量。求出了乙1天完成的工作量后，就可以求出甲队1天完成的工作量。由此再求出甲乙两队单独完成这项工程各需的天数。 乙：（3-2）÷（-×2）=8（天） 甲：1÷（-）=12（天） 课堂练习： 1、一条公路，由甲乙两个建筑队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队独修要多少天完成？30天 2、甲乙两个工程队合做一项工程需要20天完成。如果甲队先独做8天，乙接着再独做12天，还剩下全过程没有完成。甲乙两队独做各要几天完成？30天  例五、加工一批零件，师傅独做需要15小时完成。如果师傅先加工5小时，徒弟再加工4小时能完成这批零件的。现在由师徒两人同时加工若干小时后，再由徒弟独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几小时？ 解析：先求出徒弟的工效：（-×5）÷4=，再由条件做完后发现，两段时间相等。可看作是一个师