平面向量的数量积及运算律导学案.doc

§2.3 平面向量的数量积及运算律（一） 时间： 一、自主学习 课本P107—108，回答下列问题 1、已知两个非零向量、，作，则 称作向量和的夹角，记作 ，并规定它的范围是 。当 时，我们说向量和向量互相垂直，记作 ，规定零向量与任一向量垂直。 2、向量在轴上的正射影 在轴上的正射影的坐标记作 ，向量的方向与轴的 所成的角为，则。 3、向量的数量积（内积）定义 （1）、叫做向量和向量的数量积（或内积），记作·，即 。 （2）两个向量与的内积是一个 ，可以等于 。 4、两个向量的数量积有如下重要性质 （1）如果是单位向量，则 。 （2） ，且 （3） 或 （4）= （5） 二、典型例题：课本P108—109 例1、例2 例3、三角形ABC的三边长均为2，且，求 三、课堂练习：P109 练习A、B 四、课堂小结： 五、作业： 1、有四个式子：①；②；③；④，其中正确命题的个数为（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、已知为单位向量，当它们的夹角为时，在的方向上射影的数量（ ） A、 B、4 C、 D、 3、已知和的夹角为60°，则（ ） A、32 B、16 C、16 D、8 4、设是两个单位向量，它们的夹角60°，则等于（ ） A、-8 B、 C、- D、8 5、在中，且0，则是（　　　）三角形 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰直角 6、已知和夹角为135°，则 7、向量和满足，且，则与夹角大小为 8、已知，且，则= 9、已知与的夹角为60°，。 （1）当m为何值时，与垂直？ （2）m为何值时，与共线？ §2.3 平面向量的数量积及运算律（二） 时间： 一、复习 1、如何判断？ 2、 ；cos= 二、自主学习：阅读课本P110，填空 向量数量积的运算律：（1） ；（2） ； （3） 。 三、典型例题：课本P111，例1、例2 例3、已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。 例4、已知AC为⊙O一条直径，为圆周角，用向量法证明：。 四、课堂练习：课本P111，练习A、B 五、小结 六、作业 1、，且与垂直，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、若，则有（ ） A、 B、共线 C、共线 D、不确定 3、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（ ） A、 B、 C、 D、4 4、已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知，，与的夹角为60°，则= 6、已知，，与的夹角为60°，则 ， 7、若，则在方向上的正射影的数量为 。 8、在等腰直角中，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE=2EB，求证： 9、已知，且，求与夹角余弦值的范围。 10、非零向量与互相垂直，且与互相垂直，求向量与夹角的余弦值。