数值实验题1.doc

《数值分析》实验题 实验2.1 函数插值程序设计 提出：在科学研究与工程技术中，常常遇到这样的问题：由实验或测量得到一批离散样点，要求作出一条通过这些点的光滑曲线，以便满足设计要求或进行加工。反映在数学上，即已知函数在一些点上的值，寻求它的分析表达式。此外，一些函数虽有表达式，但因式子复杂，不易计算其值和进行理论分析，也需要构造一个简单函数来近似它。 实验内容：编制Lagrange和Newton插值程序近似计算函数值的程序。 实验要求：用所调试的程序计算如下习题 问题：利用函数表 1.615 1.634 1.702 1.828 1.921 2.41450 2.46459 2.65271 3.03035 3.34066 计算在处的近似值。 算法2.1（Lagrange） (1) 输入数据 (2) 对，计算 (3) (4) 输出，停机。 算法（Newton） (1) 输入数据 (2) 计算各阶差商。对 (3) (4) 输出，停机。 实验2.2 三次样条插值的三弯矩法程序设计 问题提出： 所谓样条插值法，就是逐段选取适当的低次多项式，按一定的光滑性要求连接起来构成插值函数。这样即可避免高次多项式插值精度不稳定的缺点，又能保证插值函数在整体上的光滑性。这是应用非常广泛的一种插值方法，但最常用的则属三次样条插值函数的构造方法。 实验内容：编制三次样条插值程序。 实验要求：用所调试的程序计算书中习题。 算法2.2（第一类边界条件） (1) 输入初始数据及 (2) 对，计算 (3) 。对，计算 (4) 用追赶法解方程组求出。 (5) 写出的表达式，并计算各个点上的值。 实验2.3 Gauss消去法求解线性方程组 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但前面已指出Gauss消去法必须在各个约化主元素下才能进行。现在还需指出的是：即使，但当很小时，也不能做主元素的，因为作第次消元时，需将第个方程乘以，因此当很小时，乘数很大，用去乘第行的元素，将导致的数量级迅速增长，这样在消元计算 时，会出现大数吃掉小数的现象，因而导致最后计算结果的精度很差甚至失真。 实验内容：编制Gauss消去法（不选主元）和列主元Gauss消去法求解线性方程组 ， 的程序。 实验要求：用两种程序计算书中习题1(3)进行比较。 算法2.3 说明：消元结果冲掉，行乘数冲掉，det存放行列式值。 输入，置， 1. 消元过程 对 (1) 选主元： (a) 按列选主元，即确定，使 (b) 若，停机； (c) 若（进行行交换） (2) 对 （） 对 (3) 2. 回代过程 (a) 若，输出失败信息，停机 (b) (c) 对 注：计算程序中对的判断可以用或（是预选的很小正数）。 实验2.4 用SOR迭代法求解线性方程组 问题提出：直接方法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，即使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。解线性方程组的超松弛法，也叫SOR法，是目前求解大型方程组的一种最常用的方法。是Gauss-Seidal迭代法的一种加速方法。 实验内容：编制SOR法求解线性方程组 ， 的程序。 实验要求：用所调试的程序计算书中习题8。 算法2.4 1．输入，维数，，最大容许迭代次数。 2．置 3．计算 4．若，输出，停机，否则转5。 5．若，置，转3；否则，输出失败信息，停机。 1