小学数学应用题学习新法 2.doc

小学数学应用题学习新法（三） 六、数量守恒法 数量守恒指的是我们实际生活中遇到的一些问题，其中含有的某个量是固定不变的，它不随其他量的改变而改变。我们在解决实际问题 的过程中，要及时发现这个始终不变的量，找到解决问题的线索。 例1：玉龙湖2011年共投放鲤鱼和白鲢鱼苗约12万尾其中鲤鱼占30％，后来又投放了一批鲤鱼鱼苗，鲤鱼苗占两次投放总量的40％，求第二次投放鲤鱼多少尾？ 分析：已知投放鲤鱼和鲢鱼苗共12万尾，其中鲤鱼占3%，那么，白鲢就占7%，投放第二批鲤鱼苗后，鲤鱼苗的总数增加了。随之，两种鱼苗的总数也增加了。现在，鲤鱼苗占4%，鲢鱼就占6%。虽然投放的鲤鱼尾数和其所占比例在变化，但是鲢鱼的尾数没有变。我们就利用这个不变量，找到解答的线索。 解：①原来投放鲢鱼多少万尾？ 12×(1—30%）=12×70%=8.4（万尾） ②第二批投放鲤鱼后，两种鱼共投放多少万尾？ 8.4÷（1—40%）=8.4÷60%=14（万尾） ③第二次鲤鱼苗投放多少万尾？ 14—12=2（万尾） 综式：12×（1—30%）÷（1—40%）—12=8.4÷6%—12=14—12=2（万尾） 答：第二次投放鲤鱼苗2万尾。 例2：医务室有浓度 为90％的酒精200毫升，要把其稀释成浓度为75％的消毒酒精，需要加入多少毫升蒸馏水？ 分析：我们在日常生活中，往往遇到溶液稀释。为了稀释酒精要加一些蒸馏水。我们知道，在酒精溶液中，酒精是溶质，蒸馏水是溶剂。浓度为90%的酒精，指的是在酒精溶液里，90%为纯酒精，其余是蒸馏水。在稀释溶液的过程中，酒精溶液的浓度和体积变化了，但纯酒精的质量是不变的。由于溶质的质量不变，我们解决问题就有了依据。已知原来酒精浓度为90%，可求出纯酒精毫升数（2000×90%），还是这个数量（2000×90%），他又相当于稀释之后的酒精溶液的75%，这样就可以求出稀释后的酒精溶液的总量，进而求出需加入蒸馏水的数量。 在这个题里（溶液稀释问题），我们特别注意，溶质的量不变。 解：①纯酒精多少毫升？ 2000×90%=1800（毫升） ②稀释的酒精溶液是多少毫升？1800÷75%=2400（毫升） ③需要加入蒸馏水多少毫升？2400—2000=400（毫升） 综式：2000×90%÷75%—2000=1800÷75%—2000=2400—2000=400（毫升） 答：需要加入400毫升蒸馏水。 例3：福山小学图书馆1 室共有图书1。2万册， 为便于学生借阅，把1 室的1/4 调整到2 室，一室和二室的册比是9：11，1室和2 室原来各有多少册? 分析：⑴室内图书的调整到⑵室，这时，⑴⑵两室的册数比是9:11.两图书室的数目变化了，但是两图书室总册数不变，先求出调整之后两图书室各自的册数，再求出原来两室各存图书册数。 解：①调整之后，⑴室还有多少册图书：1.2×=0.54（万册） ②⑴室原有图书册数 0.54÷（1—）=0.54÷=0.72（万册） ③⑵室原有图书册数 1.2—0.72=0.48（万册） 综式：1.2×÷（1—）=0.54÷=0.72（万册） 1.2—0.72=0.48（万册） 答：图书馆⑴室原有0.72万册 图书馆⑵室原有0.48万册。 例4 ：我国南方地区居民习惯腌制酸菜，腌酸菜前，先要按比例配置盐水，现有含盐5%的盐水20 千克，要把它配制成浓度为15 % 的盐水，需要加盐多少克？ 分析：我们知道，盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂。20千克盐水里含盐20×5%=1（千克），其中19千克是水。溶度提高到15%要往盐水里放盐。盐的重量增加了。但是水的重量却始终没变，还是19千克。我们就抓住溶质19千克不变，来解决问题。 解：①20千克浓度为5%的盐水里，含水多少千克？ 20×（1—5%）=19（千克） ②浓度提高到15%，水占全部溶液的百分之几？ 1—15%=85% ③浓度提高到15%后，全部溶液的重量应是多少千克？ 19÷85%≈22.35（千克） ④需要加盐多少千克？ 22.35—20=2.35（千克） 综式：20×（1—5%）÷（1—15%）—20=19÷85%—20≈22.35—20=2.35（千克） 答：需要加盐2.35千克。 例5 ：修建高速公路 需要开通一条隧道。一队比二队多挖1。5千米，两队再各挖2千米后，一队剩下的长度的1/3等于二队剩下的长度的1/2，求一、二队各承担了多少千米 的开掘任务？ 分析:解这道题的关键是，一队与二队挖的千米数的差不变，一队比二队多挖1.5千米。这是因为两队各挖2千米，所以它们的差不变：另外，我们找一下两队所挖的长度的比例关系。 一队剩余的×=二队剩余的× 一队剩余的：二队剩余的=： 一队剩余的：二队剩余的= 因此，一队剩余的长度相当于二队剩余的 即：一队剩余的千