人教版2012-2013八年级数学上册第十一章全等三角形复习材料.doc

第十一章 全等三角形 复习材料 【知识点1】全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 【知识点2】全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS ②直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 练一练 一、挖掘“隐含条件”判全等 1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由 【解析】在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（ ） 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= .说说理由. 【解析】在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（ ） ∴∠C= ,BE= . 3.如图，AB与CD相交于O,若OC=OD，∠A=∠B，若AC=3cm，则BD= . 说说理由. 【解析】在△AOC和△BOD中 ∴△AOC≌△BOD（ ） ∴BD= ________ 提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 二.添条件判全等 4、如图，已知AD平分∠CDB， 要使△ADC≌△ADB， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； 根据“HL”需要添加条件 ； 提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件。 三、熟练转化“间接条件”判全等 5如图，AC=BD，∠ABF=∠DCE，BF=CE，△ABF与△ DCE全等吗？为什么？ 【解析】∵AC=BD(已知) ∴AC－BC=BD－BC(等量减等量，差相等) 即AB=CD 6.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ 【解析】∵ ∠CAE=∠BAD(已知) ∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等) 即∠BAC=∠DAE 知识点3 角的平分线 1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 3.尺规作角的平分线 如图，画法：略 练一练 7.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC. 8.作图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你出来一、选择题、如图在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ） A、15° B、20° C、25° D、30° 、如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对、，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+ACAD 第1题 第2题 第3题 4．如图是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是横板的中点，可以绕着点上下转动，当端落地时，∠°，横板上下可转动的最大角度（即∠′OA）是．°　　．° C．．．° 5．如图，已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（ ）。 A、6 B、8 C、10 D、12 第4题 第5 题 第6题 6．如图，在△ABC中，∠AC