三角形的中位线强化练习(精华).doc

§20.2 平行四边形---三角形的中位线定理 【预习感知】：（课前完成） 1.想一想 ： （1）连结___________________________的线段叫做三角形的中位线. （2）三角形的中位线______________,并且______________________. （3）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? 2.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, ∠AED＝ °。 3.如图,在中,、分别是、的中点，则线段是的_______线,线段是的_______线, 线段是的_______线,若,则=_______. 4.已知的周长为,中位线则另一条中位线的长是_________. 5.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， ①如果EF=4cm ,那么BC ＝_____ cm;如果AB=10cm ,那么DF ＝____cm ; ②中线AD 与中位线EF 的关系是________. 6.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,E、F、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由. 7.已知中，是上一点，，垂足是,是的中点，试说明. 8.如图，ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EFDG． 9.如图：在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点．求证：GFE=∠GEF 注意：（1）当图形中出现中点时，我们可以考虑用中位线的性质。 （2）有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。 （3） 有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 典型例题： 例1、如图1，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（提示：可连接AC或BD）；（2）在电脑上用适当的应用程序画出图1，然后用鼠标拖动点D，当点D在原四边形ABCD的内部，在原四边形ABCD的外部时，图1依次变为图2、图3．图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由．,在中,中线、相交于点,、分别为、 的中点.求证:四边形是平行四边形. 例3、如图, E、F 分别是AB 、AC 的中点,延长EF 交∠ACD 的平分线于点G .AG 与CG 有怎样的位置关系?请说明你的理由. 例4.已知：ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分． 例5.如图，在?ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN= AD． 例6、如图，BC＝CD，AF＝FC，求EF：FD 巩固提高 1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm． 第1题 第5题 第7题 第8题 2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______． 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为 A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 6．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、 7．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 8．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=