控制系统的复数域分析与综合.ppt

第四章：控制系统的复数域分析与综合 根轨迹的基本概念 根轨迹的绘制 利用MATLAB绘制系统根轨迹 控制系统性能的复域分析 控制系统的根轨迹综合 第1节：根轨迹的基本概念 例子（视频摄像系统) 第1节：根轨迹的基本概念 第1节：根轨迹的基本概念 根轨迹的基本条件 第1节：根轨迹的基本概念 根轨迹基本条件的另一种形式： 幅角条件为： 第2节：根轨迹的绘制 绘制根轨迹的概略图 规则1：根轨迹的分支数等于系统闭环极点的个数，也等于系统开环极点的个数。 规则2：根轨迹是连续的，且对称于实轴。 规则3：根轨迹在实轴上的分布是实轴段右侧的开环零、极点个数之和为奇数时，该实轴段属于根轨迹。 规则4：根轨迹开始于开环极点，终止于开环零点。 规则5：根轨迹在无穷远处的形态： 例4.1的根轨迹图： 方法2：P95页式(4.16) 根轨迹概略图的进一步修正 第2节：根轨迹的绘制 正反馈系统的根轨迹 第2节：根轨迹的绘制 正反馈系统的根轨迹 幅角条件： 幅值条件: 例4.4根轨迹： 第3节：利用MATLAB绘制系统根轨迹 常用命令：rlocus( ) sgrid; rlocfind( ) 第4节：控制系统性能的复域分析 稳定性分析 稳态特性分析 动态特性分析 第5节：控制系统的根轨迹综合 根轨迹法综合控制系统 步骤 根据给定的动态性能指标，确定希望的闭环主导极点的位置 绘制未校系统的根轨迹。 若希望的主导极点不在该根轨迹上，则需综合动态校正装置 若希望的主导极点已在该根轨迹上，则检验相应的系统增益是否满足稳态特性要求，若不满足，在原点附近增加开环负实偶极子来提高系统的稳态特性。 校验综合后系统是否满足问台和动态性能指标。 第5节：控制系统的根轨迹综合 例4.9 例4.9 系统综合后的根轨迹 例4.10 系统根轨迹： 例 4.10 原点附近的跟轨迹 例4.11 综合后系统根轨迹 例4.11原点附近的跟轨迹 系统单位阶跃响应的拉氏变换为 时域响应为 A0,Aj分别是Y(s)在原点和闭环极点pj处的留数 (一)稳定性分析 要求系统稳定，则系统全部闭环极点Si均位于S左半面。 只要系统的根轨迹有分支进入 S平面右半平面,则: 系统在某个增益K范围内是不稳定的. 系统稳定与不稳定的分水岭: 系统根轨迹与虚轴的交点. 第4节：控制系统性能的复域分析 稳定性分析 动态特性分析 稳态特性分析 控制系统动态性能好坏是由系统闭环零、极点的位置共同决定. 当绘制出系统根轨迹后,可求出某个特定增益值下系统的零、极点的分布。 其中，闭环极点的分布决定动态响应类型。 ? 闭环极点位于S左半平面，该极点对应的输出分量是指数衰减的，极点距虚轴越远，衰减越快。 ? 闭环极点是负实数，对应输出分量是单调指数衰减。 ?闭环极点是负实部的复数，该分量是振荡指数衰减。 C(t) = A0 + ? Aie-pit i=1 n (二)动态特性分析 闭环零、极点的分布决定了动态响应曲线的形态。 因此： 要求系统快速性好，则闭环极点均应远离虚轴。 针对某K值，离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大。 对于高阶系统，利用主导极点估算系统 的性能指标。 主导极点的定义： 如果一个稳定系统的闭环零、极点分布符合以下模式： (1) 左半[S]平面上距虚轴最近极点是一对共轭复数极点 (2)这一对极点的附近没有零点 (3)系统的其它极点，有的恰有相邻的零点与之抵消，有的又在这一对极点左方很远( ? 5 ??n ) 因此，将这一对共轭复数极点称为主导极点。 例：系统某K值对应的闭环零、极点分布如图所示。 j? [S] 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ° ? P1 P2 P3 Z1 P4 P1和P2是一对主导极点。 ts = ??n 4 ?=0.02 cos? = ??n/ ?n = ? 如果高阶系统的闭环传递函数存在一对主导极点，则可以将高阶系统降为二阶系统，利用分析二阶系统响应的方法解决高阶系统的动态性能。 为使系统有一个比较理想的动态性能指标，要求闭环极点分布在一个特定的区域内。 若共轭复数极点s1位于?45° (与负实轴夹角)线上时，其对应的阻尼比： j? k→ ? j 2 k=6 s1 ? =45? ?=0.707 0. 422 p1 p2 s2 s3 s4 60? 60? ?1 p3 ?2 kc=6 ?? k ? k→ ? –j 2 k=6 ? ? ? S1,2 = ? ??n? j?n 1??2 COS? = ??n/ ?n = ? ?=COS45°=0.707为最佳阻尼比。超过45 °线，则阻尼比减小，振荡加剧。 ?=COS45°=0.707 ? 闭环实数零点会减少系统的阻尼比，使系统运