数字信号第六章1.ppt

说明数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，根据抽样定理只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时 即Ha(j?)=0,| ? |=?/T= ?s/2 才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混迭失真，即 混迭失真 模拟滤波器的数字化方法 设 系统函数Ha(s)只有单阶极点，且假 定分母的阶次大于分子的阶次 则 根据脉冲响应不变法 S平面单阶极点变换到z平面上 处的单阶极点； Ha(S) 与H(z)的部分分式系数是相同的； 如果Re[si]0,则 ； 虽然脉冲响应不变法能保证s平面极点与z平面极点有这种代数对应关系，但并不保证s平面与z平面有这种代数对应关系，如零点就没有这种对应关系。 模拟滤波器的数字化方法 由上式可知，数字滤波器的频率响应与抽样间隔成反比，当T很小时，数字滤波器的增益会太高， 修正如下： h(n)=T ha (nT) 修正后的数字滤波器的系统函数 修正后的数字滤波器的系统函数 因为ha(t)是实数 所以Ha(s)的极点必成共轭对存在，一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节 如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为： 相应的数字滤波器二阶基本节的形式为： 修正后的数字滤波器的系统函数 如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为： 相应的数字滤波器二阶基本节的形式为： 脉冲响应不变法的优缺点： 1、使得数字滤波器的脉冲响应完全模仿模拟滤波器的脉冲响应，即时域逼近良好。 2、模拟频率和数字频率呈线性关系 ?= ?T。因而一个线性相位的模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器。 3、因为有混迭效应，所以脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，高通和带阻滤波器不宜采用此方法。 带通和低通滤波器需充分限带。 变换原理 为了克服频率响应的混迭失真（s平面到z平面的多值映射造成的）。 是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器频率响应相似的一种变换方法。 将s平面压缩变换到某一中介s1平面的一条横带里。 再通过 将此横条变换到整个z平面 S平面与z平面是一一映射的关系 §6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 0 ?1 j?1 ?/T -?/T S平面 Re[z] jIm[Z] 0 1 -1 z平面 S1平面 0 j? ? 双线性变换法的映射关系 思路： 利用正切函数的性质 ?/2 - ?/2 x y=tgx 通过变换关系 双线性变换法的原理 ? - ? ? ? 0 双线性变换法的原理 S平面整个j ?轴 Z平面的单位圆周 令 S=j ? 则 通过标准变换 z=esT =eJ ?T =eJ? 所以 双线性变换法的原理 为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入待定常数C C的选择 在低频处有较确切的对应关系 C=2/T 使数字滤波器的某一特定频率(?c)与模拟滤波器的一个特定频率(?c)严格对应 双线性变换法的原理 优点 避免了频率混迭现象 可以调节频带间的对应关系 缺点 频率之间的关系非线性 线性相位的滤波器经双线性变换后，得到非线性相位的数字滤波器 要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数的 双线性变换法的优缺点 利用双线性变换将模拟滤波器数字化的方法 双线性变换法设计数字滤波器 性能指标 将数字域的性能指标转变为模拟滤波器的性能指标 计算模拟滤波器所需阶数N及3dB截止频率?c 查表求出归一化系统函数,然后去归一化得 由双线性变换法将模拟滤波器数字化 总 结 由模拟滤波器设计数字滤波器 IIR数字滤波器的设计方法 脉冲响应不变法 双线性变换法 数字滤波器的设计 小结 设计低通数字滤波器的步骤 确定数字低通滤波器的性能指标 确定对应的模拟低通滤波器的性能指标 将数字滤波器的边界频率?k转换成模拟滤波器的相应的边界频率?k。 数字角频率与模拟角频率的转换关系 双线性变换法： ?k= 2/Ttg(?k/2) 脉冲响应不变法： ?k= ?kT 设计模拟低通滤波器Ha(s) 利用脉冲响应不变法或双线性变换法将Ha(s)转换成对应的数字滤波器H(z). 例6.4.2 已知 ?p=0.2?, ?s=0.3?, 通带和阻带的截止频率 通带最大衰减 ?p=1dB 阻带最小衰减 ?s15dB 求 脉冲响应不变法设计数字巴特沃斯低通滤波器 双线性变换法设计数字巴特沃斯低通滤波器 解: 性能指标 数字域: 脉冲响应不变法 例6.4.2 性能指标 将数字域的性能指标转变为模拟滤波器的性能指标 因为 ?=?T 设T=1 则 例6.4.2 性能指标 计算模拟滤波器所需阶数N及3dB截止频率?c N=5.884