数字积分法插补原理.ppt

3单元 数字积分法插补原理 一 数字积分法插补的基本原理 二 数字积分法直线插补 三 数字积分法圆弧插补 四 改进数字积分插补质量的措施 掌握数字积分法插补基本原理 掌握数字积分直线插补运算过程、特点及其应用 掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用 理解改进数字积分插补质量的措施 本单元学习目标 一 基本原理 3单元 数字积分法插补原理 数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用广泛等特点。 一 基本原理 3单元 数字积分法插补原理 如图所示，从时刻到t求函数曲线所包围的面积时，可用积分公式表示，如果将0～t的时间划分成时间间隔为的有限区间，当足够小时，可得近似公式 ： 若△t 取“1”，上式简化为： 二 直线插补 3单元 数字积分法插补原理 设在平面中有一直线OA，其起点坐标为坐标原点O，终点坐为 ，则该直线的方程为 ，将方程化为对时间t的参数方程，再求积分可得： 上式积分用累加的形式近似表达为： 动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。 二 直线插补 3单元 数字积分法插补原理 若经过m 次累加后，x和y分别到达终点 ，即有下式成立： 关键是如何选择m、k 上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。 设累加器有n位，则 由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系： 二 直线插补 3单元 数字积分法插补原理 右图为直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔△t ，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。 二 直线插补 3单元 数字积分法插补原理 例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹。 解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数 插补前，余数寄存器=0。x被积函数寄存器=4，y被积函数寄存器=6。其插补过程如表（下页）所示。插补轨迹如右图所示。 二 直线插补 3单元 数字积分法插补原理 三 圆弧插补 3单元 数字积分法插补原理 圆心为坐标原点的圆弧方程式为 可得圆的参数方程为　　　 　　　　 对t 微分得、方向上的速度分量为 用累加器来近似积分为 圆弧插补时，x轴的被积函数值等于动点y坐标的瞬时值，y轴的被积函数值等于动点x坐标的瞬时值。 三 圆弧插补 3单元 数字积分法插补原理 DDA逆圆插补框图 三 圆弧插补 3单元 数字积分法插补原理 三 圆弧插补 3单元 数字积分法插补原理 圆弧插补与直线插补比较 （1）直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。 （2）圆弧插补时，x轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为x轴的进给脉冲。 （3）直线插补过程中，被积函数值 及 不变。圆弧插补过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x轴累加器初值存入轴起点坐标 ，y轴累加器初值存入x轴起点坐标 。 四 改进DDA插补质量的措施 3单元 数字积分法插补原理 四 改进DDA插补质量的措施 3单元 数字积分法插补原理 四 改进DDA插补质量的措施 3单元 数字积分法插补原理