数学分析19_3欧拉积分.ppt

第19章 第3节 广义积分的审敛法 2. 无界函数反常积分： 一、? 函数 2. 性质 (2) 递推公式 (3) ? (s)函数的图像 (4) ? (s)函数的延拓 (5) 余元公式(补充) (6) ? (s)的其他形式 二、B 函数 (4) B(p,q) 的其他形式 三、 ? 函数与B 函数的关系 注： 例1. 例2. 例3. 例4. 例5. 例6. 内容小结 作业 * 数学分析 * * 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 * 第一节、含参量正常积分 第二节、含参量反常积分（略） 第三节、 欧拉积分 含参量积分 第19章 本章内容： 一、 ?函数 二、B函数 欧拉(Euler)积分 第19章 已知 则有: 1) 当 2) 当 满足 1. 无穷限反常积分： 已知 有 有 接近 a 的 x ( x a) . 使对一切充分 1. 定义及收敛性 下面证明这个特殊函数在 内收敛 . 令 综上所述 , (1) 在 s 0 内连续且可导 证: (分部积分) 注: 1. 定义 利用审敛法可以证明 B(p,q) 在 内收敛 . 2. 性质 (2) 对称性 在 p 0, q 0内 连续. (1) 证：由定义令 x=1-y 换元积分即可 . (3) 递推公式 证： 只需证明第一个关系式. 移项并整理即得. 一般地， 证: 证明: 证: 应用公式 解: 得 计算积分 解: 计算积分 解: 证: 1. 含参量正常积分的性质---连续、可微、可积性 2. 若在同一积分式中出现两类反常积分, 可通过分项 使每一项只含一种类型的反常积分, 只有各项都收敛时, 才可保证给定的积分收敛 . 3. ?、B 函数的定义及性质 . * * * *