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数学分析10-6
导数与微分 * 定积分的应用习题课 微 元 法 理 论 依 据 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 一、主要内容 1、理论依据 2、名称释译 3、所求量的特点 4、解题步骤 5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 极坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 C．曲线弧为 弧长 (4) 旋转体的侧面积 x y o (5) 细棒的质量 (6) 转动惯量 (7) 变力所作的功 (8) 水压力 (9) 引力 (10) 函数的平均值 (11) 均方根 二、典型例题 例1 解 由对称性,有 由对称性,有 由对称性,有 例2 解 如图所示建立坐标系. 于是对半圆上任一点,有 故所求速度为 故将满池水全部提升到池沿高度所需功为 例3: 如图, 平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心, 并与底面交成角? , 计算这平面截圆柱体所得立体的体积. 解: 取x为积分变量, 变化区间为[?R, R], 在[?R, R] 上任取一点x, 过x作垂直于x轴的平面截立体, 截面的面积 ?R R o x y y x * *
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