数学建模---确定型模型.ppt

实验三 函数式－直接确定型模型 从系统分析的观点理解函数 y = f（x） x：自变量，y：因变量，f： 映射规则 黑箱模型和经验函数 白箱：映射规则f 已知； 灰箱：映射规则f 部分已知； 黑箱：映射规则f 未知。 对于黑箱模型，只知道输入输出的数据， 需根据这些数据近似决定映射规则f 经验函数(机床加工问题） 用程控铣床加工机翼断面的下轮廓线时 每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。 表3-1给出了下轮廓线上的部分数据 但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动0.1单位. 这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。 试完成加工所需的数据，画出曲线. 交通事故的调查（司机有责任吗？） 一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里． 警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行了测量，确定刹车痕迹近似为一圆弧。 讯问司机时，他说，当车进入弯道时刹车失灵，且进入弯道时汽车时速为40英里／小时。 此速度系该路的速度上限。 通过验车证实该车制动器在事故发生时确实失灵， 但司机所说的车速是否真实呢？ 交通事故的调查（司机有责任吗？） 通常，作一条基准线来测量刹车痕迹. （水平）距离x沿基准线测得，（垂直）距离y与x垂直. 表3-6给出了刹车痕迹的测量有关值. 警察测量了路的坡度，发现这段路是平的． 请给出一个使警察可以核对速度的计算办法． 航行区域的警示线 某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。 为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,表3-8是他们提供的测量数据： 表3-8. 水道水深的测量数据 x 129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 y 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 z 4 8 6 8 6 8 8 x 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 y -6.5 -81.0 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5 z 9 9 8 8 9 4 9 航行区域的警示线 其中（x, y）为测量点，z为（x, y）处的水深(英尺)。 船的吨位可以用其吃水深度来反映， 分为 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 档。 航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。 请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。 水深z是区域坐标（x, y）的函数z= z (x, y）， 测量数据只是它的部分取值。 可绘制函数图象和等值线图，将不同吃水线标记图上 插值与拟合（基本原理和区别） 已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n 其中xj互不相同 节点(xj, yj)可看成由某个函数 y= f（x）产生 f 的解析表达式可能十分复杂 或不存在封闭形式, 也可以是未知的 插值与拟合（基本原理和区别） 插值： 构造一个相对简单的函数 y=g(x) 使g通过全部节点 即使g (xj) = yj，j=0,1,…, n 用g (x)作为函数f ( x )的近似。 插值指令 yi=interp1(x1,y1,xi,method) 对应于插值函数yi=g(xi) 其中x1,y1为节点向量 method＝四个选项： ‘nearest’ 为近邻插值；‘linear’为线性插值； ‘spline’ 为样条插值； cubic为立方函数插值。 插值与拟合（基本原理和区别） 多项式拟合 对给定的数据（xj,yj），j = 0,1,…, n 选取适当阶数的多项式(也可采用其它形式的函数) 例如二次多项式g(x)=ax^2+bx+c 使g(x)尽可能逼近（拟合）这些数据 拟合指令polyfit、polyval 用p=polyfit(x1,y1,m)做 m 次多项式拟合 拟合数据向量为x1,y1 多项式系数为p=[p(1),…,p (m),p (m+1)] 即g(x)=p(1)x^m+…p (m)x+p (m+1) 用y = polyval(p,x)计算在x 处 多项式的值 y 观察插值、拟合的效果 运行观察程序exp3_1.m