数学建模math soft 9概率统计实验.ppt

实验九 概率统计实验 Galton钉板和二项分布 分布列的意义 Galton钉板模拟 Galton钉板模拟(原理) 在一板上钉有n排钉子 自顶端扔进一小球任其自由下落 在下落过程中小球碰到钉子，左右落下的机会相等 最后小球落入底板中的某一个格子 图中用0 1 2 3 4 5表示这6个格子 Galton钉板模拟(博彩问题) 在每一格子中放上适当价值的奖品 如依次为 10 1 0.2 0.2 1 8 (元） 扔一次小球你要付1元给庄主 如果小球落入某个格子 你将获得相应价值的奖品 你合算吗？庄主会赚钱吗？ Galton钉板模拟(扔1万个小球) 小球落入哪一个格子是不确定的 所以要计算落入每一个格子的可能性 试想向Galton板中扔10000个小球 这些小球将堆积起来 小球的堆积形状告诉了我们什么呢？ Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m) (1)确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐标存储在两个矩阵X和Y之中。 (2)选取0p1,将[0,1]区间分成两段:[0, p) 和 [p，1]。 (3)产生随机数r=rand(1，1),如果rp，让小球向右落下；若rp，让小球向左落下。(见备注） (4)将这一过程重复n次，并用直线连接小球落下时所经过的点，这样就模拟了小球从顶端随机地落入某一格子的过程。 Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m) (5)模拟小球堆积的形状。 输入扔球次数 m （例如 m =100) 计算落在第 i 个格子的小球数在总球数m中所占的比例f(i) 当模拟结束时，就得到了频率: f(0),f(1),f(2),f(3),f(4) 画出它们的图形。就是小球堆积的形状 Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m) （6）动画指令结构 moviein(n)：创建动画矩阵； 制作动画矩阵数据； getframe ：拷贝动画矩阵； movie(Mat,m)：播放动画矩阵 m 次，（zxy7_6演示、讲解，备注） Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m) 运行zxy9_1.m 一个模拟结果 扔100个小球 向右概率p=0.5 随机变量及其分布 当你扔小球时，你和庄家关心什么？ ？？？？？？？？？？？？ 对，是小球落入格子的编号数 X （有些绕口，但很重要） 在投球前，你不能说你的小球会落在第0个格子。 但你可以说小球将落在第X个格子 X是一个随机数 是概率论中重要的讨论对象-----随机变量！！！ 随机变量及其分布 实际上, 更应该关心的是 X 的分布列 分布列是小球落在各格子里的概率： P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4)，P(X=5) 想一想，它是不是表现了大量投球后小球堆积的极限形状呢 备注（比较频率和概率） Bernoulli试验和二项分布 不要把Galton钉板简单地当作消遣 它是一个有用的概率模型 当你学习了概率论，你将知道Bernoulli试验模型 n重Bernoulli试验的成功次数X 服从二项分布B(n, p). 上面模拟对应于n=5, p=0.5的情形 二项分布列 统计工具箱 用指令f= binopdf(x, n, p)可计算二项分布的分布列 用F= binocdf(x, n, p)可计算二项分布的分布函数 用R = binornd(n,p,s,m)模拟m个二项随机数 观察二项分布列 运行binopdfcompare.m 固定n , 改变p值，观察二项分布列的形状 看一看：改变向右的概率，小球的堆积形状是怎样的？ 增加钉板层数n，作进一步观察。 模拟二项分布随机变量 用R = binornd(5,0.5,1,1)模拟了一次投球的结果。多次运行它，看看你的运气。 用R = binornd(5,0.5,1,m)成批模拟了m次投球结果，看看它的堆积形状。(运行simulatingGalton.m) 数学期望和平均收益 奖品的设置 格子编号 0 1 2 3 4 5 奖品价值 5 1 0.2 0.2 1 5 观察：模拟5000次抽奖过程，抽奖一次支付1元，按上表获得回报。计算总收益和一次抽奖所得的平均收益 计算理论均值 备注 数学期望和平均收益 格子编号X 0 1 2 3 4 5 分布列p p0 p1 p2 p3 p4 p5 价值函数f f0 f1 f2 f3 f4 f5 频率 m0 / m m1/ m m2 / m m3 / m m4 / m m5/ m 应用、思考和练习（电力供应问题 ） 某车间有200台车床互相独立的工作， 由于经常需