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Cotes系数表可用程序得到 程 序 解：由梯形公式 截断误差为： 由辛普森公式 截断误差为： 例1 分别用梯形公式与辛普森公式计算积分 的近似值并估计误差。 例 题 1 如果对于次数不超过m的多项式均能准确地成立,但对于m+1次多项式不准确成立,则称该求积公式具有m次代数精度. 不难看出:只要当 分别为 时 求积公式 精确成立 而当 不能成立. 定义 五、 代数精度问题 代数精度问题 例2 判断以下求积公式的代数精确度 解: 左右相等 例 题 2 例 题 2 例 题 2 例3 证明求积公式是L-求积公式，已知: 证明: 所以,所求的求积公式,就是插值型求值求积分公式. 例 题 3 代数精度问题 重要结论 n=偶数时Newton-Cotes 求积公式的代数精确度 定理:2n阶牛顿-科特斯求积公式至少具有2n+1次 代数精确度 重要结论 N=1时的牛-柯公式 余项为: 重要结论 N=2时的牛-柯公式 由前面结论知：二阶的牛—柯公式至少具有二次代数精度。进一步用 进行检验，计算得 重要结论 主要内容： 1:数值求积的基本思想 2:数值求积分的一般形式 3:插值型的求积公式 4:牛顿－柯特斯求积公式 5:代数精度问题 本 节 小 结 * *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / *河北理工大学 / 基本的数值积分 基本数值积分 主要内容： 一、 数值求积的基本思想 二、 数值求积分的一般形式 三、 插值型的求积公式 四、 牛顿－柯特斯求积公式 五、 代数精度问题 主要内容 数值分析面临的问题 一、 数值求积的基本思想 8.5 5 8 4 6 3 4.5 2 4 1 f(x) x ，只有数表形式 利用函数在有限个结点处的 数值求积的基本思想 函数值去计算的积分! 作为积分 的近似值 二、 数值求积分的一般形式 所有计算积分的近似公式都有共同的形式, 就是用 的某种线性组合 数值积分的一般形式 以所给节点作插值节点, 插值求积公式 三、 插值型的求积公式 此求积公式的截断误差为： 事实上，插值型求积公式的求积系数当节点不等距时很难求得。 插值型的求积公式 四、 牛顿－柯特斯求积公式 称为牛顿-柯特斯公式. 求 积 公 式 梯形公式 求 积 公 式 误 差 估 计 求 积 公 式 误 差 估 计 误 差 估 计 辛普森公式的几何意义： 几 何 意 义