数学：2.2.2直线方程的几种形式__课件二(新人教B版必修2).ppt

【点评】　已知直线上两点坐标，可采用两种方法求直线方程：(1)利用两点式，但要注意其限制条件；(2)利用点斜式． 跟踪训练4 如图所示，已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程． 　 方法感悟 1．直线方程几种形式的比较 方程 名称 确定条件 直线方程 局限性 点斜式 已知一点P0(x0，y0)和斜率k y－y0＝k(x－x0) 不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)的直线 斜截式 已知斜率k和在y轴上的截距b y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直(即斜率不存在)的直线 2.确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距．无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax＋By＋C＝0的形式． 3．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线． 4．求直线方程时，注意思想方法的应用，本节最常用的思想方法有：方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数法等． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　平面解析几何初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　平面解析几何初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 * 2.2.2　直线方程的几种形式 ? 第一课时　直线的特殊式方程 1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件． 2．能根据不同的条件，写出直线的方程． 学习目标 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第一课时 课前自主学案 温故夯基 确定一条直线的条件是：(1)两点确定一条直线； (2)在平面直角坐标系中，由一个点和斜率也能确定一条直线. 1．直线的点斜式方程 方程______________由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． (1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是________. (2)当k＝0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_________. 知新益能 y－y0＝k(x－x0) x＝x0 y＝y0 P0(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) x＝x0 2．直线的斜截式方程 如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k(如图)，则直线的点斜式方程为________________．整理，得____________. y－b＝k(x－0) y＝kx＋b 这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为________，b叫做直线y＝kx＋b在_______________，简称直线的截距． 这种形式的方程，当k不等于零时，就是一次函数的解析式． 3．直线的两点式方程 斜率 y轴上的截距 若x1＝x2，则直线方程为__________. 若y1＝y2，则直线方程为________. x＝x1 y＝y1 思考感悟 纵坐标 横坐标 思考感悟 2．直线的截距式方程不能表示什么样的直线？ 提示：不能表示斜率不存在，斜率为零以及过原点的直线．　 课堂互动讲练 直线方程的点斜式 考点突破 先判断斜率是否存在，若存在，代入点斜式方程，求其斜率． 例1 【分析】　由已知点和直线斜率利用点斜式可求直线方程．与x轴垂直的直线方程，可用x＝x0表示． 【点评】　由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x＝x0. 跟踪训练1　求满足下列条件的直线方程． (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过点P(5，－2)，且与y轴平行； (4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点． 解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3， ∴由直线方程的点斜式得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)， 即3x＋y＋9＝0. (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0， 又∵直线过点P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1(x＋2)，即x＋y－1＝0. 直线的截距式方程 直线在x，y轴上的截距不为零且都存在，可用截距式方程． 例2 求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程． 【分析】　可选择直线的截距式，解答过程应对直线在坐标轴上的截距是否为0作分